高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI2.1双曲线及其标准方程第二章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习核心素养思维脉络1.了解双曲线的定义.(数学抽象)2.掌握双曲线的几何图形与标准方程.(直观想象)3.会求双曲线的标准方程.(数学运算)课前篇自主预习激趣诱思如图①所示,取一条拉链,拉开它的一部分,在拉开的两边上各选择一点,分别固定在点F1,F2上,把笔尖放在点M处,随着拉链逐渐拉开或者闭拢,笔尖所经过的点就画出一条曲线,这就是双曲线的一支.把两个固定点的位置交换,如图②所示,类似可以画出双曲线的另一支.这两条曲线合起来叫作双曲线.双曲线上的点到两定点F1,F2的距离有何特点?知识点拨一、双曲线的定义1.定义平面内到两个定点F1,F2的距离之差的绝对值等于常数(大于零且小于|F1F2|)的点的集合(或轨迹)叫作双曲线.这两个定点F1,F2叫作双曲线的焦点,两个焦点间的距离叫作双曲线的焦距.2.集合语言表达式双曲线就是集合P={M|||MF1|-|MF2||=2a,0<2a<|F1F2|}.名师点析1.若将定义中差的绝对值中的绝对值符号去掉,则点M的轨迹为双曲线的一支,具体是哪一支,取决于|MF1|与|MF2|的大小.(1)若|MF1|>|MF2|,则|MF1|-|MF2|>0,点M的轨迹是靠近定点F2的那一支;(2)若|MF1|<|MF2|,则|MF2|-|MF1|>0,点M的轨迹是靠近定点F1的那一支.2.双曲线定义中的常数必须要大于0且小于|F1F2|.(1)若定义中的常数等于|F1F2|,此时动点轨迹是分别以F1和F2为端点的两条方向相反的射线(包括端点).(2)若定义中的常数大于|FF|此时动点轨迹不存在微练习1已知平面上定点F1,F2及动点M,命题甲:||MF1|-|MF2||=2a(a为常数).命题乙:点M的轨迹是以F1,F2为焦点的双曲线.则甲是乙的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B微练习2平面内到点F1(6,0)的距离减去到点F2(-6,0)的距离之差等于12的点的集合是()A.双曲线B.双曲线的一支C.两条射线D.一条射线答案D解析设动点为P,则|PF1|-|PF2|=12=|F1F2|,点P的轨迹是以F2为端点的一条射线.二、双曲线的标准方程焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程(a>0,b>0)(a>0,b>0)几何图形焦点坐标F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)a,b,c的关系c2=a2+b2微练习(1)若双曲线方程为=1,则其焦点在轴上,焦点坐标为.(2)已知a=5,c=10,焦点在y轴上,则双曲线的标准方程为.(3)以F1(-4,0),F2(4,0)为焦点,且经过点M(3,)的双曲线的标准方程为.x216−y220ξ15答案(1)x(6,0)和(-6,0)(2)y225−x275=1(3)x24−y212=1解析(1)因为方程中x2...
