高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI3.1抛物线及其标准方程第二章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习核心素养思维脉络1.了解抛物线的定义、几何图形和标准方程.(数学抽象)2.体会数形结合思想在抛物线问题中的应用.(直观想象)3.会解决抛物线的简单应用问题.(数学建模)课前篇自主预习激趣诱思我们把一根直尺固定在图板上直线l的位置,把一块三角尺的一条直角边紧靠着直尺的边缘,再把一条细绳的一端固定在三角尺的另一条直角边的一点A,取绳长等于点A到直角顶点C的长(即点A到直线l的距离),并且把绳子的另一端固定在图板上的一点F.用铅笔尖扣着绳子,使点A到笔尖的一段绳子紧靠着三角尺,然后将三角尺沿着直尺上下滑动,笔尖就在图板上描出了一条曲线.这就是本节我们要学习的抛物线,这条曲线上的点有什么特征?知识点拨一、抛物线的定义1.平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的集合(或轨迹)叫作抛物线.定点F叫作抛物线的焦点,这条定直线l叫作抛物线的准线.2.数学表达式:抛物线是点的集合P={M||MF|=d}.名师点析1.抛物线的定义实质可以归结为“一动二定一相等”:“一动”即一个动点,设为M;“二定”包括一个定点F,即抛物线的焦点,和一条定直线l,即抛物线的准线;一相等,即|MF|=d(d为M到准线l的距离).2.定义中,要注意强调定点F不在定直线l上.当直线l经过点F时,点的轨迹是过定点F且垂直于定直线l的一条直线.微练习1若动点P到点(3,0)的距离和它到直线x=-3的距离相等,则动点P的轨迹是()A.椭圆B.抛物线C.直线D.双曲线答案B解析由抛物线定义知,动点轨迹为抛物线.微练习2平面内到点A(2,3)和直线l:x+2y-8=0距离相等的点的轨迹是()A.直线B.抛物线C.椭圆D.圆答案A解析A∈l,轨迹为过A且与l垂直的一条直线.二、抛物线的标准方程微判断(1)若抛物线的方程为y2=-4x,则抛物线的焦点到准线的距离是2.()(2)抛物线y=6x2的焦点在x轴的正半轴.()√×微练习1抛物线x2=y的开口向,焦点坐标为,准线方程是.12答案上ቀ0,18ቁy=-18解析抛物线开口向上,且2p=12,p=14,p2=18,故焦点坐标为ቀ0,18ቁ,准线方程为y=-18.微练习2若抛物线的准线方程是x=5,则其标准方程为,焦点坐标为.答案y2=-20x(-5,0)解析由已知得焦点坐标为(-5,0),=5,p=10,2p=20,所以抛物线标准方程为y2=-20x.p2课堂篇探究学习探究一求抛物线的标准方程例1分别求符合下列条件的抛物线的标准方程.(1)经过点(-3,-1);(2)焦点为直线3x-4y-12=0与坐标轴的交点.解(1)因为点(-3,-1)在第三象...
