高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI第1课时函数的表示法第二章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.掌握函数的三种表示法:解析法、列表法、图象法,以及各自的优缺点.在解析法中尤其要掌握用换元法和代入法求函数的解析式.(数学抽象)2.在实际问题中,能够选择恰当的表示法来表示函数.(逻辑推理)3.能利用函数图象求函数的值域,并确定函数值的变化趋势.(直观想象)课前篇自主预习激趣诱思利用医疗仪器可以方便地测量出心脏在各时刻的指标值,据此可以描绘出心电图,如图所示.医生在看心电图时,会根据图形的整体形态来给出诊断结果(如根据两个峰值的间距来得出心率等).如果用t表示测量的时间,v表示测量的指标值,可以得出v是t的函数吗?如果是,这个函数用数学符号可以怎样表示?知识点拨一、函数的表示法常用的函数的表示方法有三种,具体如下.表示方法解析法列表法图象法定义在函数y=f(x)(x∈A)中,f(x)用代数式(或解析式)来表达的方法通过列出自变量与对应函数值的表来表示函数关系的方法用“图形”表示函数的方法表示方法解析法列表法图象法优点通过解析式可以求出任意一个自变量所对应的函数值,较便利地利用代数工具研究其性质可直接通过表格读数,不必通过计算,就表示出两个变量之间的对应值,非常直观可以通过图象直观地显示函数的局部变化规律缺点用解析式表示函数时容易漏掉其定义域,而且对于一些实际问题很难得到解析式任何一个表格内标出的数都是有限个,只能表示有限个数值之间的函数关系,若自变量取值有无限多个,则只能给出局部的对应关系通过图象很难得到每个自变量取值对应的精确函数值,误差较大要点笔记由列表法和图象法的概念可知,函数也可以说就是一张表或一张图,根据这张表或这张图,由自变量x的值可查找到和它对应的唯一的函数值y.微练习观察下表:x-3-2-1123f(x)51-1-335g(x)1423-2-4则f(f(-1)-g(3))=()A.-4B.-3C.3D.5解析由题表知,f(-1)=-1,g(3)=-4,所以f(f(-1)-g(3))=f(3)=5.答案D二、函数的图象1.定义一般地,将函数y=f(x),x∈A中的自变量x和对应的函数值y,分别看成平面直角坐标系中点的横坐标与纵坐标,则满足条件的点(x,y)组成的集合F称为函数的图象,即F={(x,y)|y=f(x),x∈A}.这就是说,如果F是函数y=f(x)的图象,则图象上任意一点的坐标(x,y)都满足函数关系y=f(x);反之,满足函数关系y=f(x)的点(x,y)都在函数图象F上.图象在x轴上的投影所表示的区间为定义域,在y轴上的投影所表示的区间为值域.2.函...
