高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI第2课时分段函数第二章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.了解分段函数的概念.(数学抽象)2.会求分段函数的函数值,能画出分段函数的图象.(直观想象)3.能在实际问题中列出分段函数,并能解决有关问题.(数学建模)课前篇自主预习激趣诱思根据我国地理学家的估算,我国的水资源总量约为27000亿m3,而可利用的水资源不足总量的1%,现我国属于水资源贫困的国家,为了加强公民的节水意识,某城市制定每户月用水收费(含用水费和污水处理费)标准:用水量不超过10m3部分超过10m3部分水费/(元/m3)2.273.40污水处理费/(元/m3)0.300.80如果小明家上个月用水量为8.9m3,这个月用水量为12m3,他家两个月分别应该交多少水费?每月用水量x(单位:m3)与应交水费y(单位:元)之间的关系是否可以用函数解析式表示出来?这个解析式有什么特点?知识点拨分段函数1.分段函数的定义如果一个函数,在其定义域内,对于自变量的不同取值区间,有不同的对应关系,则称其为分段函数.2.分段函数的图象分段函数有几段,它的图象就由几部分组成.在同一平面直角坐标系中,根据分段函数每段的定义区间和解析式依次画出图象,要注意确定每段图象的端点是空心圈还是实心点,各段函数图象组合到一起就可得到整个分段函数的图象.名师点析1.分段函数是一个函数,而不是几个函数.2.求分段函数的函数值的关键是分段归类,即自变量的取值属于哪个区间,就只能用那个区间上的解析式来进行计算.3.写分段函数的定义域时,区间端点应不重不漏.分段函数的定义域是各段自变量取值区间的并集.4.分段函数值域的求法是分别求出各段上的因变量的取值集合后取并集;分段函数的最大(小)值的求法是先求出每段函数的最大(小)值,然后比较各段的最大(小)值,其中最大(小)的为分段函数的最大(小)值.微练习函数f(x)=ቐx-1,x>0,0,x=0,x+1,x<0,则f൬fቀ12ቁ൰的值是()A.12B.-12C.32D.-32解析fቀ12ቁ=12-1=-12,fቀ-12ቁ=-12+1=12.答案A微拓展几种常见的分段函数如下.取整函数:如f(x)=[x]([x]表示不大于x的最大整数).符号函数:如f(x)=sgnx=ቐ-1,x<0,0,x=0,1,x>0.含绝对值符号的函数:如f(x)=|x-1|=ቊx-1,x≥1,1-x,x<1.自定义函数:如f(x)=ቐ-x-2,x≤-1,x2-x-2,-12.课堂篇探究学习探究一分段函数的求值例1已知函数f(x)=൞𝑥+2,𝑥<0,𝑥2,0≤𝑥<2,12𝑥,𝑥≥2,(1)求f൭𝑓ቆ𝑓ቀ-12ቁቇ൱的值;(2)若f(x)=2,求x的值.分析(1)由内到外,先求fቀ-12ቁ,再求fቆ𝑓ቀ-...
