高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI1.2椭圆的简单几何性质第二章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习核心素养思维脉络1.掌握椭圆的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质.(数学抽象)2.能利用椭圆的简单性质求标准方程.(数学运算)3.能运用椭圆的简单几何性质分析和解决问题.(逻辑推理)课前篇自主预习激趣诱思地球围绕太阳公转的轨道是一个椭圆,太阳处在这个椭圆的一个焦点上.在椭圆轨道上有一个近日点和一个远日点,在近日点时地球距离太阳14710万千米,在远日点时地球距离太阳15210万千米.事实上,很多天体或飞行器的运行轨道都是椭圆.研究椭圆的几何性质对天文学和祖国的航天事业有重要的意义.知识点拨椭圆的简单几何性质焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上范围-a≤x≤a,-b≤y≤b-b≤x≤b,-a≤y≤a顶点A1(-a,0),A2(a,0)B1(0,-b),B2(0,b)A1(0,-a),A2(0,a)B1(-b,0),B2(b,0)轴长长轴长=|A1A2|,短轴长=|B1B2|焦点F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)焦距2c对称性对称轴:坐标轴,对称中心:原点(0,0)离心率(00)的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率.解由已知得𝑥21𝑚2+𝑦214𝑚2=1(m>0),因为014𝑚2,所以椭圆的焦点在x轴上,并且a=1𝑚,b=12𝑚,c=ඥ32𝑚,所以椭圆的焦点在x轴上,并且a=1𝑚,b=12𝑚,c=ඥ32𝑚,所以椭圆的长轴长2a=2𝑚,短轴长2b=1𝑚,焦点坐标为(-ඥ32𝑚,0),(ඥ32𝑚,0),顶点坐标为(1𝑚,0),(-1𝑚,0),(0,-12𝑚),(0,12𝑚),离心率e=𝑐𝑎=ඥ32𝑚1𝑚=ඥ32.反思感悟从椭圆的标准方程出发,分清其焦点位置,然后再写出相应的性质.变式训练1已知椭圆C1:=1,设椭圆C2与椭圆C1的长轴长、短轴长分别相等,且椭圆C2的焦点在y轴上.(1)求椭圆C1的长半轴长、短半轴长、焦点...
