第八章平面解析几何第五节椭圆1走进教材·夯实基础细研考点·突破题型课后限时集训23第五节椭圆第五节椭圆1走进教材·夯实基础细研考点·突破题型课后限时集训23[考试要求]1.了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质(范围、对称性、顶点、离心率).3.理解数形结合思想.4.了解椭圆的简单应用．第五节椭圆1走进教材·夯实基础细研考点·突破题型课后限时集训2301走进教材·夯实基础梳理·必备知识激活·必备技能第五节椭圆1走进教材·夯实基础细研考点·突破题型课后限时集训231．椭圆的定义(1)平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于_____(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的_____，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．常数焦点第五节椭圆1走进教材·夯实基础细研考点·突破题型课后限时集训23(2)集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数且a>0，c>0.①当2a>|F1F2|时，M点的轨迹为椭圆；②当2a＝|F1F2|时，M点的轨迹为线段F1F2；③当2a<|F1F2|时，M点的轨迹不存在．第五节椭圆1走进教材·夯实基础细研考点·突破题型课后限时集训232．椭圆的标准方程和几何性质标准方程x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)y2a2＋x2b2＝1(a>b>0)图形第五节椭圆1走进教材·夯实基础细研考点·突破题型课后限时集训23范围－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a对称性对称轴：_______；对称中心：_____顶点A1(－a,0)，A2(a,0)，B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)，B1(－b,0)，B2(b,0)性质离心率e＝__，且e∈(0,1)a，b，c的关系c2＝a2－b2坐标轴原点ca第五节椭圆1走进教材·夯实基础细研考点·突破题型课后限时集训23[常用结论]1．点P(x0，y0)和椭圆的位置关系(1)点P(x0，y0)在椭圆内⇔(2)点P(x0，y0)在椭圆上⇔(3)点P(x0，y0)在椭圆外⇔第五节椭圆1走进教材·夯实基础细研考点·突破题型课后限时集训232．焦点三角形如图，椭圆上的点P(x0，y0)与两焦点构成的△PF1F2叫做焦点三角形．设r1＝|PF1|，r2＝|PF2|，∠F1PF2＝θ，△PF1F2的面积为S，则在椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)中：(1)当r1＝r2，即点P的位置为短轴端点时，θ最大；第五节椭圆1走进教材·夯实基础细研考点·突破题型课后限时集训23(2)，当|y0|＝b，即点P的位置为短轴端点时，S取最大值，最大值为bc.(3)a－c≤|PF1|≤a＋c.(4)|PF1|＝a＋ex0，|PF2|＝a－ex0.(5)当PF2⊥x轴时，点P的坐标为.(6)4c2＝|PF1|2＋|P...
