第3章章末 函数概念与性质 课件（1）.pptx

第三章 函数概念与性质,函数,函数的概念,基本性质,幂函数,单调性（最值）,奇偶性,概念,表示法,知识结构,一、基础知识整合,1函数的概念一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有 f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个_，记作yf(x)，xA，其中，x叫做_，x的取值范围A叫做函数的；与x的值相对应的y值叫做_，其集合f(x)|xA叫做函数的_,唯一确定的数,函数,自变量,定义域,函数值,值域,2函数的表示方法(1)解析法：就是用_ _表示两个变量之间的对应关系的方法(2)图象法：就是用_ _表示两个变量之间的对应关系的方法(3)列表法：就是_ _来表示两个变量之间的对应关系的方法,3构成函数的三要素(1)函数的三要素是：_，_，_.(2)两个函数相等：如果两个函数的_相同，并且_完全一致，则称这两个函数相等,数学表达式,图象,列出表格,定义域,对应关系,值域,定义域,对应关系,（3）.求函数的定义域应注意：,f(x)是分式，则分母不为0；,f(x)是整式，则定义域是R；,偶次方根的被开方数非负；,若f(x)=,则定义域,表格形式给出时,定义域就是表格中数的集合.,4分段函数若函数在定义域的不同子集上的对应关系也不同，这种形式的函数叫做分段函数，它是一类重要的函数,5.函数的单调性(1)增函数与减函数一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的 自变量的值x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是 如果对于定义域I内某个区间D上的 自变量的值x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是(2)单调性与单调区间如果函数yf(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数yf(x)在这一区间具有(严格的)，区间D叫做yf(x)的,任意两个,增函数,任意两个,减函数,单调性,单调区间,（1）.偶函数的定义：,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数.,（2）.奇函数的定义：,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数.,（3）.几个结论:,偶函数的图象关于y轴对称.,奇函数的图象关于原点对称.,函数y=f(x)是奇函数或偶函数的一个必不可少的条件是-定义域关于原点对称,否则它是非奇非偶函数.,判断一个函数是否为奇(偶)函数还可用f(-x)f(x)=0 或.,6.奇偶函数定义,7.常见幂函数的性质,函数性质,R,R,R,R,R,0,+),0,+),0,+),奇,奇,奇,偶,非奇非偶,0,+)增,(-,0减,(0,+)减,(-,0)减,增,增,增,(1,1),类型一 函数的定义域,类型二 求函数的解析式,类型三 函数的性质及应用,探究1.如果分段函数为定义域上的减函数，那么在每个分段区间内的单调性是怎样的？探究2.要保证分段函数在整个定义域内单调递减，需要满足什么条件？,解析由x1时，f(x)x22ax2a是减函数，得a1；由x1时，函数f(x)ax1是减函数，得a0.分段点x1处的值应满足122a12a1a1，解得a2.所以2a0.答案B规律总结在应用分段函数整体的单调性求解参数的取值范围时，不仅要保证分段函数的每一段上的函数是单调的，而且还要求函数的特殊点分段点处的值，也要结合函数的单调性比较大小，如本例中的分段点x1，即需要在此处列出满足题意的关系式，求出a的限制条件,例7求f(x)2x24x1(1x1)的值域,解：f(x)2(x1)21，此函数在1,1上单减，最大值f(1)7，最小值f(1)1，值域为1,7,例8.函数f(x)的定义域为R，且对任意x，yR，有f(xy)f(x)f(y)，且当x0时，f(x)0时，f(x)0，对其中的x，y不断赋值,解析(1)令yx，得fx(x)f(x)f(x)，f(x)f(x)f(0)又f(00)f(0)f(0)，f(0)0，f(x)f(x)0，f(x)f(x)，f(x)是奇函数,(2)任取x1，x2R，且x10，又当x0时，f(x)0，即f(x1)f(x2)，从而f(x)在R上是减函数,(3)f(x)在R上是减函数f(x)在3,3上的最大值是f(3)，最小值是f(3)f(3)f(1)f(2)3f(1)3(2)6，f(3)f(3)6.从而f(x)在区间3,3上的最大值是6，最小值是6.,达标检测,所以，,THANKS,