1021高一【数学(人教A版)】指数函数的概念-课件.pptx

指数函数的概念,年 级：高一 学 科：数学（人教A版）主讲人：陈玉成 学 校：北京二中,实例1,实例1,实例1,增长率约为1.11-1=0.11，是一个常数.,指数增长,实例1,你能否用函数解析式刻画B地景区游客人次随时间指数增长的变化规律？,实例1,实例2,当生物死后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.按照上述变化规律，死亡生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？,实例2,实际上科学研究表明，宇宙射线在大气中能产生包括碳14在内的放射性物质.碳14的衰减非常有规律，其准确性可以称为自然界的“准确时钟”，动植物在生长过程中衰减的碳14，可以通过与大气的相互作用得到补充，所以活着的动植物体内的碳14含量不变.死亡后的动植物停止了与外界的相互作用，体内原有的碳14按确定的规律衰减，半衰期为5730年，这也是考古中常用碳14来推断年代的原因.,实例2,指数衰减,实际上科学研究表明，宇宙射线在大气中能产生包括碳14在内的放射性物质.碳14的衰减非常有规律，其准确性可以称为自然界的“准确时钟”，动植物在生长过程中衰减的碳14，可以通过与大气的相互作用得到补充，所以活着的动植物体内的碳14含量不变.死亡后的动植物停止了与外界的相互作用，体内原有的碳14按确定的规律衰减，半衰期为5730年，这也是考古中常用碳14来推断年代的原因.,实例2,死亡生物体内碳14含量的年衰减率为多少？能否用函数解析式刻画死亡生物体内碳14含量随时间的变化情况？,实例2,设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p，刚死亡时碳14含量为1个单位，,实例2,设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p，刚死亡时碳14含量为1个单位，,实例2,所以设生物死亡年数为x，死亡生物体内碳14含量为y，则,问题,比较上述两个实例，B地景区游客人次增长与碳14衰减，它们所反映的变化规律有什么共同特征？,问题,比较上述两个实例，B地景区游客人次增长与碳14衰减，它们所反映的变化规律有什么共同特征？,从数据看，它们的变化率（增长率、衰减率）是常数.,问题,比较上述两个实例，B地景区游客人次增长与碳14衰减，它们所反映的变化规律有什么共同特征？,从数据看，它们的变化率（增长率、衰减率）是常数.,问题,比较上述两个实例，B地景区游客人次增长与碳14衰减，它们所反映的变化规律有什么共同特征？,从数据看，它们的变化率（增长率、衰减率）是常数.,从解析式看，如果用a代替底数，则它们都是y=ax的形式.,指数函数,一般地，函数y=ax（a0且a1）叫做指数函数，其中x为自变量，定义域为R.,指数函数,一般地，函数y=ax（a0且a1）叫做指数函数，其中x为自变量，定义域为R.,在指数函数中，当xN时，y=ax（a1）还可以表示为y=（1+p）x，其中p（p0）表示增长率；y=ax（00）表示衰减率.因此指数函数是刻画呈指数增长或指数衰减变化规律的函数模型.,例1,已知函数f(x)=（a0且a1），且f(3)=，求f(0),f(1),f(-3)的值.,例1,已知函数f(x)=（a0且a1），且f(3)=，求f(0),f(1),f(-3)的值.解：由f(3)=可知a3=，解得a=1 3，于是f(x)=3.所以f(0)=1,f(1)=1 3,f(-3)=1.,练习1,下列图象中有可能表示指数函数的图象是（）,练习1,下列图象中有可能表示指数函数的图象是（）,答案：C,练习2,已知函数y=f(x),xR，且,求函数y=f(x)的一个解析式.,练习2,已知函数y=f(x),xR，且,求函数y=f(x)的一个解析式.,解：由题意可知函数f(x)以4为增长比例呈指数增长，又因为f(0)=3,即初始量为3，所以f(x)=3 4.,例2,（1）在实例1中，如果平均每位游客出游一次可给当地带来1000元门票之外的收入，A地景区的门票价格为150元，比较这15年间A，B两地旅游收入变化情况.（2）在实例2中，某生物死亡10000年后，它体内碳14的含量衰减为原来的百分之几？,例2,（1）在实例1中，如果平均每位游客出游一次可给当地带来1000元门票之外的收入，A地景区的门票价格为150元，比较这15年间A，B两地旅游收入变化情况.,解：设x年后A，B两地的旅游收入分别为f(x)和g(x)，则,例2,（1）在实例1中，如果平均每位游客出游一次可给当地带来1000元门票之外的收入，A地景区的门票价格为150元，比较这15年间A，B两地旅游收入变化情况.,解：设x年后A，B两地的旅游收入分别为f(x)和g(x)，则,例2,（1）在实例1中，如果平均每位游客出游一次可给当地带来1000元门票之外的收入，A地景区的门票价格为150元，比较这15年间A，B两地旅游收入变化情况.,解：设x年后A，B两地的旅游收入分别为f(x)和g(x)，则,例2,（1）在实例1中，如果平均每位游客出游一次可给当地带来1000元门票之外的收入，A地景区的门票价格为150元，比较这15年间A，B两地旅游收入变化情况.,解：设x年后A，B两地的旅游收入分别为f(x)和g(x)，则,例2,（2）在实例2中，某生物死亡10000年后，它体内碳14的含量衰减为原来的百分之几？,解：设生物死时体内碳14含量为1个单位，x年后含量为h(x),则,例2,（2）在实例2中，某生物死亡10000年后，它体内碳14的含量衰减为原来的百分之几？,解：设生物死时体内碳14含量为1个单位，x年后含量为h(x),则,例2,（2）在实例2中，某生物死亡10000年后，它体内碳14的含量衰减为原来的百分之几？,解：设生物死时体内碳14含量为1个单位，x年后含量为h(x),则,所以x=10000时，利用计算工具可得h(10000)0.30.所以它体内碳14的含量衰减为原来的30%.,小结,通过本节课的学习，你是否理解了指数增长和指数衰减的变化规律和特点，你是否能够理解指数函数的概念，能够利用指数概念解决简单的实际问题.,课后作业,1.课本115页阅读与思考,