北京市中小学空中课题函数及其表示方法（2）主讲人：计德桂北京市第八中学高一年级数学一、复习：初中我们学习过函数的三种表示方法：⑴；⑵；⑶.解析法列表法图像法二、例题选讲例1.北京市自2014年5月1日起，居民用水实行阶梯水价.其中年用水量不超过180m³的部分，综合用水单价为5元/m³；超过180m³但不超过260m³的部分，综合用水单价为7元/m³.如果北京市一居民年用水量为xm³，其要缴纳的水费为f(x)元.假设0≤x≤260，⑴填空：f(100)=,f(200)=;⑵试写出f(x)的解析式，并作出f(x)的图像.解：⑴f(100)=100×5=500,f(200)=180×5+20×7=1040.160012008004002802402001601208040Oxy⑵如果x[∈0,180],则f(x)=5x;如果x(∈180,260]，则f(x)=5×180+7(x-180)=7x-360.因此函数图像如右图所示：5,[0,180],7360,(180,260].xxfxxx分段函数的概念：像例1这样，如果一个函数，在其定义域内，对于自变量的不同取值区间，有不同的对应方式，则称其为分段函数.5,[0,180],7360,(180,260].xxfxxx例2.设x为任意一个实数，y是不超过x的最大整数，⑴填写下列表格：⑵判断这种对应关系是否是函数.如果是，作出这个函数的图像；如果不是，说明理由.x6.895π-1.5-2y653-2-211Oxy答：由⑴知y=n,x[∈n,n+1)（n∈Z），又因为对于任意实数x，都必定属于某个形如[n,n+1)的区间，因此给定一个x，有唯一的y与之对应，所以这种对应关系是函数.其图像如右图所示：11Oxy数学小科普：例2中的函数通常称为取整函数，记作y=[x].（如，[π]=3)其定义域是，值域是.这个函数早在18世纪就被“数学王子”高斯提出，因此也被称为高斯取整函数.RZ11Oxy例3.已知函数,请你根据以前的学习经验，给出作函数图像的方案.yx答：先求出函数定义域[0,+∞)，值域[0,+∞)，所以图像除原点外都在第一象限，并且在整个定义域内，y的取值都随x的增大而增大.然后通过描点法可以作出这个函数的图像.经验：作出一个函数图像，经常先探究函数的定义域、值域，以及y随x增大而增大（或减小）等一些基本性质，然后据此描出函数图像上一些有代表性的点，并作出函数图像，这称为描点作图法.例4.定义运算若函数f(x)=x²*(2x+3).⑴f(－2)=,f(1)=;⑵f(x)的值域为.,,,.aababbab45解：由定义2222,23,13=23,13.23,23或，xxxxxxfxxxxxx作出f(x)图像如左图所示，由图知值域为[1,+∞).19-13xyOf(x)=x²*(2x+3)经验：函...
