5．3.2函数的极值与最大(小)值第一课时函数的极值1.借助函数的图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件．2.能利用导数求某些函数的极大值、极小值．3.通过利用导数研究函数单调性、极值的关系，培养学生逻辑推理、数学运算的核心素养．(一)教材梳理填空1．极小值、极大值的概念极小值极大值定义若函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0；而且在点x＝a附近的左侧________，右侧________，就把a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值若函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0；而且在点x＝b附近的左侧_______，右侧_______，就把b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值f′(x)<0f′(x)>0f′(x)>0f′(x)<0图象极小值点、极大值点统称为______，极小值和极大值统称为极值．[微提醒](1)极值是一个局部概念，极值只是某个点的函数值，与它附近点的函数值比较它是最大值或最小值，但并不意味着它在函数的整个定义域内是最大值或最小值．(2)一个函数在某区间上或定义域内的极大值或极小值可以不止一个．(3)函数的极大值与极小值之间无确定的大小关系．(4)函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点．(5)单调函数一定没有极值．极值点2．求函数y＝f(x)极值的方法一般地，求函数y＝f(x)的极值的方法是：解方程f′(x)＝0，当f′(x0)＝0时：(1)如果在x0附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，那么f(x0)是______；(2)如果在x0附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，那么f(x0)是______．极大值极小值[微提醒]一般来说，“f′(x0)＝0”是“函数y＝f(x)在点x0处取得极值”的必要不充分条件．若可导函数y＝f(x)在点x0处可导，且在点x0处取得极值，那么f′(x0)＝0；反之，若f′(x0)＝0，则点x0不一定是函数y＝f(x)的极值点．(二)基本知能小试1．判断正误(1)函数f(x)＝x3＋ax2－x＋1必有2个极值．()(2)在可导函数的极值点处，切线与x轴平行或重合．()(3)函数f(x)＝1x有极值．()答案：(1)√(2)√(3)×2．[多选]下列四个函数，在x＝0处取得极小值的是()A．y＝x3B．y＝x2＋1C．y＝|x|D．y＝2x答案：BC3．函数f(x)＝x＋2cosx在0，π2上的极大值点为()A．0B．π6C.π3D．π2答案：B题型一极值的图象特征[学透用活][典例1]已知函数y＝f(x)，其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)()A．在(－∞，0)上为减函...
