高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI第1课时两角差的余弦公式第五章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.能通过任意角的三角函数的定义及平面上两点间的距离公式推导出两角差的余弦公式.(逻辑推理)2.理解两角差的余弦公式的结构形式,并能利用公式进行简单的化简、求值.(数学运算)课前篇自主预习[激趣诱思]彩虹是气象中的一种光学现象,当太阳光照射到半空中的水滴,光线被折射及反射,在天空中形成拱形的七彩光谱,由外圈至内圈呈红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七种颜色.事实上彩虹有无数种颜色,比如,在红色和橙色之间还有许多种细微差别的颜色,但为了简便起见,所以只用七种颜色作为区别.而在空气中各种不同光波的叠加让我们感觉到的光是没有色彩的.实际上光波的叠加就像是许多正弦函数、余弦函数图象的叠加.物理学中的干涉实验实际上就是将正弦波、余弦波相加减后形成新的波形,从而形成明暗相间的条纹.而要深入研究这些问题,则离不开两角和与差的三角函数等公式.[知识点拨]知识点:两角差的余弦公式公式:cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ.(1)简记符号:C(α-β).(2)适用条件:公式中的角α,β是任意角.名师点析1.公式可简记为:余余正正、符号反.2.公式中的α,β都是任意角,既可以是一个角,也可以是几个角的组合,公式右端展开式为角α,β的同名三角函数积的和,即差角余弦等于同名积之和.3.要注意公式的逆用和变形应用,如cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ=cos[(α+β)-β]=cosα.微判断(1)cos(60°-30°)=cos60°-cos30°.()(2)当α,β∈R时,cos(α-β)=cosαcosβ-sinαsinβ.()(3)对于任意实数α,β,cos(α-β)=cosα-cosβ都不成立.()(4)cos30°cos120°+sin30°sin120°=0.()答案(1)×(2)×(3)×(4)√微练习(1)cos15°=.(2)cos75°cos15°+sin75°sin15°=.答案(1)ξ6+ξ24(2)12解析(1)cos15°=cos(45°-30°)=cos45°cos30°+sin45°sin30°=ξ22×ξ32+ξ22×12=ξ6+ξ24.(2)cos75°cos15°+sin75°sin15°=cos(75°-15°)=cos60°=12.课堂篇探究学习探究一利用两角差的余弦公式解决给角求值问题例1求下列各式的值:(1)cos13π12;(2)cos5π12cosπ6+cosπ12sinπ6;(3)12cos105°+ξ32sin105°.解(1)cos13π12=cosπ+π12=-cosπ12=-cos3π12−2π12=-cosπ4−π6=-cosπ4cosπ6+sinπ4sinπ6=-ξ22×ξ32+ξ22×12=-ξ6+ξ24.(2)原式=cos5π12cosπ6+cosπ2−5π12sinπ6=cos5π12cosπ6+sin5π12sinπ6=cos...
