高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI第2课时函数y=Asin(ωx+φ)的性质及其应用第5章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.整体把握函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换与性质之间的关系,并能解决有关问题.(数学运算)2.掌握函数y=Asin(ωx+φ)的性质的综合应用.(数学抽象、数学运算)课前篇自主预习情境导入在物理和工程技术的许多问题中,经常会遇到形如y=Asin(ωx+φ)的函数(其中A,ω,φ为常数),例如,在简谐运动中位移与时间的函数关系就是形如y=Asin(ωx+φ)的函数,其中振子在一段时间内的图象如图所示.你能根据图象,求出函数解析式吗?知识梳理知识点:函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的有关性质微判断(1)y=Asin(ωx+φ)的图象既是中心对称图形,又是轴对称图形.()(2)在y=Asin(ωx+φ)的图象中,相邻的两条对称轴之间的距离为1个周期.()(3)函数y=sin(2x+𝜋3)的图象的对称轴为x=k𝜋2+𝜋12(k∈Z).()(4)函数f(x)=sin(x+π3)的图象的对称中心是(-kπ+π3,0)(k∈Z).()答案(1)√(2)×(3)√(4)×课堂篇探究学习探究一三角函数图象变换与性质的应用例1将函数y=sin(2x+φ)的图象沿x轴向左平移π8个单位长度后,得到一个偶函数的图象,则φ的一个可能取值为()A.3π4B.π4C.0D.-π4答案B解析把函数y=sin(2x+φ)的图象向左平移π8个单位长度后,得到的图象的解析式是y=sinቀ2𝑥+π4+𝜑ቁ,该函数是偶函数的条件是π4+φ=kπ+π2,k∈Z,根据选项检验可知φ的一个可能取值为π4.延伸探究1(多选题)将本例中的偶函数改为“奇函数”,则φ的一个可能取值为()A.3π4B.π4C.0D.-π4答案AD解析把函数y=sin(2x+φ)的图象向左平移π8个单位长度后,得到的图象的解析式是y=sin(2x+π4+φ),该函数是奇函数的条件是π4+φ=kπ(k∈Z),则φ=kπ-π4.当k=1时,φ=3π4,当k=0时,φ=-π4.延伸探究2(多选题)将本例中的函数y=sin(2x+φ)改为“y=cos(2x+φ)”,其余不变,则φ的一个可能取值为()A.3π4B.π4C.0D.-π4答案AD解析把函数y=cos(2x+φ)的图象向左平移π8个单位长度后,得到的图象的解析式是y=cos(2x+π4+φ),该函数是偶函数的条件是π4+φ=kπ,k∈Z,即φ=kπ-π4,因此选AD.延伸探究3将本例中的函数y=sin(2x+φ)改为“y=cos(2x+φ)”后,沿x轴向左平移π8个单位长度后,得到一个奇函数的图象,则φ的一个可能取值为()A.3π4B.π4C.0D.-π4答案B解析把函数y=cos(2x+φ)的图象向左平移π8个单位长度后,得到的图象的解析式是y=cos(2x+π4+φ),该函数是奇函数...
