4.3.2　第1课时　直线与平面平行.pptx

高中同步学案优化设计,GAO ZHONG TONG BU XUE AN YOU HUA SHE JI,第4章,2022,内容索引,课前篇 自主预习,课堂篇 探究学习,课标阐释,1.了解直线与平面之间的位置关系,并能判断这些位置关系.(直观想象)2.通过直观感知、操作确认,归纳出空间中线面平行的相关定理和性质.(数学抽象)3.掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理,能利用以上定理解决空间中的相关平行性问题.(逻辑推理),思维脉络,课前篇 自主预习,【激趣诱思】如图是一扇打开的门,门在转动的过程中,门的竖直边缘所在的直线与墙面的位置关系是怎样的?由此思考:怎样才能证明直线与平面平行呢?,【知识点拨】,知识点一:空间直线与平面的位置关系,微思考(1)观察如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1,线段A1B所在的直线与长方体的六个面所在平面有几种位置关系?(2)直线a与平面满足a,则直线a与平面的位置关系包括哪些情况?提示(1)直线A1B在平面ABB1A1内,与平面CDD1C1平行,与其余四个面相交.(2)直线在平面内、直线与平面相交.,知识点二:直线与平面平行的判定定理,名师点析 1.线面平行的判定定理包含三个条件:(1)平面外一条直线;(2)平面内一条直线;(3)两条直线平行.这三个条件缺一不可.2.定理充分体现了等价转化思想,它将线面平行问题转化为线线平行问题,即线线平行线面平行.,微思考(1)直线在平面外,是否说明直线与平面一定平行?(2)如果直线a与平面内的一条直线b平行,直线a与平面一定平行吗?提示(1)不一定,也可能直线与平面相交.(2)不一定,直线a可能在平面内.,知识点三:直线与平面平行的性质定理,要点笔记 1.线面平行的性质定理包含三个条件:(1)a;(2)a;(3)=b.这三个条件缺一不可.2.当a时,过a的任何平面与的交线都与a平行,即a可以和内的无数条直线平行,但不是任意的.,微思考(1)如果直线和平面平行,那么这条直线与这个平面内的直线的位置关系是怎样的?(2)若直线a与平面平行,则在平面内与直线a平行的直线有多少条?这些直线的位置关系如何?提示(1)平行或者异面.(2)在平面内与直线a平行的直线有无数条,这些直线互相平行.,课堂篇 探究学习,例1如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点N在BD上,点M在B1C上,且CM=DN.求证:MN平面AA1B1B.分析(方法1)作MEBC,交BB1于点E,作NFAD,交AB于点F,连接EF,转化为证明MNEF.(方法2)连接CN并延长交BA所在直线于点P,连接B1P,转化为证明MNB1P.,证明(方法1)如图,作MEBC,交BB1于点E,作NFAD,交AB于点F,连接EF,则EF平面AA1B1B,ME=NF.又MEBCADNF,四边形MEFN为平行四边形.MNEF.MN平面AA1B1B,EF平面AA1B1B,MN平面AA1B1B.,(方法2)如图,连接CN并延长交BA所在直线于点P,连接B1P,则B1P平面AA1B1B.NDCNBP,MN平面AA1B1B,B1P平面AA1B1B,MN平面AA1B1B.,反思感悟 证明线面平行的思路及步骤证明直线与平面平行,可以用定义,也可以用判定定理,但说明直线与平面没有公共点不是很容易(当然也可用反证法),所以更多的是用判定定理,用判定定理证明直线与平面平行的步骤如下:,变式训练1如图,P是ABCD所在平面外一点,E,F分别为AB,PD的中点,求证:AF平面PEC.,证明 设PC的中点为G,连接EG,FG.F为PD的中点,GFCD,且GF=CD.ABCD,AB=CD,E为AB的中点,GFAE,GF=AE,四边形AEGF为平行四边形,EGAF.又AF平面PEC,EG平面PEC,AF平面PEC.,例2如图,已知AB与CD是异面直线,且AB平面,CD平面,AC=E,AD=F,BD=G,BC=H.求证:四边形EFGH是平行四边形.分析要证四边形EFGH是平行四边形,首先要证明四边形的对边平行,由于已知条件中含AB平面,CD平面,且过AB,CD的平面均与平面相交,因此首先考虑使用直线与平面平行的性质证明直线与直线平行.,证明 因为AB平面,AB平面ABC,平面ABC平面=EH,所以ABEH,因为AB平面,AB平面ABD,平面ABD平面=FG,所以ABFG,所以EHFG,同理由CD平面,可证EFGH,所以四边形EFGH是平行四边形.,反思感悟 1.利用线面平行的性质定理解题的步骤2.运用线面平行的性质定理时,应先确定线面平行,再寻找过已知直线的平面与这个平面相交的交线,然后确定线线平行.,延伸探究(1)本例中添加条件异面直线AB与CD垂直,其他条件不变,判断四边形EFGH的形状.(2)本例中若添加条件AB=CD,能否得出四边形EFGH为菱形?说明理由.,解(1)由例2知ABEH,CDEF,又因为ABCD,所以EHEF.又因为四边形EFGH是平行四边形,所以四边形EFGH是矩形.(2)不能.理由如下:由例2知ABEH,因为AB=CD,所以要得到EH=EF,需CE=AE.由题意知CE=AE不一定成立,所以由AB=CD不能得出四边形EFGH为菱形.,例3已知正三棱柱ABC-ABC中,D是AA上的点,E是BC的中点,且AE平面DBC.试判断点D在AA上的位置,并给出证明.,解 D为AA的中点.证明如下:取BC的中点F,连接AF,EF,设EF与BC交于点O,连接DO,易证AEAF.所以点A,E,F,A共面于平面AEFA.因为AE平面DBC,AE平面AEFA,且平面DBC平面AEFA=DO,所以AEDO.在平行四边形AEFA中,因为O是EF的中点(因为ECBF,且EC=BF),所以D为AA的中点.,反思感悟 解答与平行有关的探索性题目的方法与步骤(1)有中点这一条件时,一般试探性地以中点为基础作辅助线或面,然后再证明是否满足条件.(2)关于平行的性质定理是作证明和计算的理论依据.(3)一般步骤:取点、连线、成形探索论证计算(作答).,变式训练2如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上异于A,B的点,P为平面ABC外一点,E,F分别是PA,PC的中点.记平面BEF与平面ABC的交线为l,试判断直线l与平面PAC的位置关系,并加以证明.,证明 直线l平面PAC,证明如下:因为E,F分别是PA,PC的中点,所以EFAC.又EF平面ABC,且AC平面ABC,所以EF平面ABC.而EF平面BEF,且平面BEF平面ABC=l,所以EFl.因为l平面PAC,EF平面PAC,所以l平面PAC.,分类讨论思想在线面平行中的应用典例已知BC平面,D在线段BC上,A,直线AB,AC,AD分别交于点E,G,F,且BC=a,AD=b,DF=c,求EG的长.,解(1)当BC位于点A与平面之间时,方法点睛 本题中点A的位置有三种情况:(1)BC在点A与平面之间;(2)点A在BC与平面之间;(3)平面在点A与BC之间.解题时容易只考虑其中一种情形而造成漏解.,1.圆台的底面内的任意一条直径与另一个底面的位置关系是()A.平行B.相交C.在平面内D.不确定答案 A解析 圆台底面内的任意一条直径与另一个底面无公共点,则它们平行.2.如果两直线ab,且a,则b与的位置关系是()A.相交B.bC.bD.b或b答案 D解析 由ab,且a,知b与平行或b.,3.直线l是平面外的一条直线,下列条件可能推出l的是()A.l与内的一条直线不相交B.l与内的两条直线不相交C.l与内的无数条直线不相交D.l与内的任意一条直线不相交答案 D解析 由线面平行的定义知直线l与平面无公共点,则l与内的任意一条直线不相交.,4.(多选题)下列结论正确的是()A.直线a平面,直线b,则abB.若直线a,直线b,则a,b无公共点C.若直线a,则a或a与相交D.若直线a=A,则a答案 CD解析 结合直线与平面的位置关系可知,A,B错误,C,D正确.,5.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,与BC平行的平面是;与BC1平行的平面是;与平面A1B1C1D1和平面A1B1BA都平行的棱是.答案 平面A1B1C1D1与平面ADD1A1平面ADD1A1DC解析 观察题图,根据判定定理可知,与BC平行的平面是平面A1B1C1D1与平面ADD1A1;与BC1平行的平面是平面ADD1A1;因为与平面A1B1C1D1平行的棱有AB,CD,与平面A1B1BA平行的棱有CD,C1D1,所以与其都平行的棱是DC.,6.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,E,F分别是PB,PC的中点.证明:EF平面PAD.证明 在PBC中,E,F分别是PB,PC的中点,EFBC.又BCAD,EFAD,AD平面PAD,EF平面PAD,EF平面PAD.,更多精彩内容请登录志鸿优化网http:/www.zhyh.org/,本 课 结 束,