高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI第2课时等差数列的性质及应用第四章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.能够根据等差数列的定义和通项公式推出等差数列的重要性质.(逻辑推理、数学运算)2.能够运用等差数列的性质解决有关问题.(数学运算)3.能够运用等差数列的知识解决简单的实际问题.(数学运算)等差数列的性质及应用൞等差数列的性质性质的应用利用等差数列解决实际问题课前篇自主预习【激趣诱思】已知一个无穷等差数列{an}的首项为a1,公差为d,分别按照以下方法操作,得到的数列还是等差数列吗?(1)将数列中的前m项去掉;(2)取出数列中的所有奇数项;(3)取出数列中所有序号为7的倍数的项.这些问题的结论就是今天我们要学习的“等差数列的性质”.【知识梳理】一、等差数列与一次函数的关系等差数列一次函数解析式an=dn+(a1-d)f(x)=kx+b(k≠0)不同点①定义域为N*.②图象是一系列均匀分布在同一直线上的孤立的点.①定义域为R.②图象是一条直线.等差数列一次函数相同点①当d≠0时,等差数列的通项公式与一次函数的解析式都是关于自变量的一次式.②等差数列中的a1,d,n,an四个量中知三求一和一次函数中求k,b的方法都是解方程(组).利用一次函数判断等差数列的方法若一个数列的通项公式的等号右边是关于n的一次式,则此数列一定是等差数列且n的系数为公差d.微练习在等差数列{an}中,a4=6,a6=4,则a10=.答案0解析设图象过点(4,6)和(6,4)的一次函数解析式为y=kx+b,则由解得k=-1,b=10.因此图象过点(4,6)和(6,4)的一次函数解析式为y=-x+10.由等差数列的通项公式与一次函数的关系可知an=10-n,所以a10=10-10=0.൜6=4k+b,4=6k+b,二、等差数列的常用性质性质1通项公式的推广:an=am+(n-m)d(n,m∈N*).性质2若{an}为等差数列,且k+l=m+n(k,l,m,n∈N*),则ak+al=am+an.当k+l=2m时,ak+al=2am性质3若{an}是等差数列,公差为d,则{a2n}也是等差数列,公差为2d.性质4若{an},{bn}分别是以d1,d2为公差的等差数列,则{pan+qbn}是以pd1+qd2为公差的等差数列.性质5若{an}是公差为d的等差数列,则ak,ak+m,ak+2m,…(k,m∈N*)组成公差为md的等差数列.性质6若ap=q,aq=p,则ap+q=0.性质7有穷等差数列中,与首末两项等距离的两项之和都相等,都等于首末两项之和:a1+an=a2+an-1=…=ai+an+1-i=…性质8若数列{an}为等差数列,公差为d,则{λan+m}(λ,m为常数)是公差为λd的等差数列.微思考(1)若{an}为等差数列,且m+n=p(m,n,p∈N*),则am+an=ap一定成立吗?提示不...
