高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI4.2.1指数爆炸和指数衰减4.2.2指数函数的图象与性质第4章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.通过具体实例,了解指数函数的实际意义,理解指数函数的概念.(数学抽象)2.运用指数爆炸和指数衰减类的函数模型解决简单的实际问题,理解该模型所蕴含的运算规律.(数学建模、数学运算)3.能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的单调性与特殊点.(直观想象)4.能够应用指数函数的图象及性质解决问题.(数学运算、逻辑推理)思维脉络课前篇自主预习情境导入杰米是千万富翁,一天,他碰到一件奇怪的事,一个叫韦伯的人对他说:“我想和你订个合同,我将在整整一个月中(这个月有31天),每天给你10万元,而你第一天只需给我1分钱,以后你每天给我的钱是前一天的两倍.”杰米说:“真的?你说话算数?”合同开始生效了,杰米欣喜若狂.第一天杰米支出1分钱,收入10万元.第二天杰米支出2分钱,收入10万元,到了第10天,杰米共得100万元,而总共才付出10元2角3分.到了第20天,杰米共得200万元,而韦伯才得1万多元.杰米想:要是合同订二三个月该多好!可从第21天起,情况发生了转变.第22天杰米支出2万多,收入10万,到第28天,杰米支出134万多,收入10万.结果,杰米在一个月(31天)内得到310万元的同时,共付给韦伯2100多万元.问题1:写出杰米每天的收入y(单位:分)与天数x的函数关系式.问题2:写出杰米每天的支出y(单位:分)与天数x的函数关系式.知识梳理知识点一:指数函数的概念1.在幂的表达式au中,让底数为常数而取指数为自变量x,则得到一类新的函数y=ax(x∈R),这叫作指数函数,其中a>0,且a≠1.2.指数函数的特征:(1)底数a>0,且a≠1;(2)ax的系数是1.要点笔记根据指数函数的定义,只有形如y=ax(a>0,且a≠1)的函数才叫指数函数,如y=(a2+2)(12)x,y=ට1-2𝑥都不是指数函数,它们的函数表达式含有指数式,应将它们看作复合函数.微思考指数函数为什么要规定a>0,且a≠1?提示如果a<0,那么ax对某些x值没有意义,如(-4)12无意义;如果a=0,那么当x>0时,ax=0,当x≤0时,ax无意义;如果a=1,y=1x=1是个常数函数,没有研究的必要.所以规定a>0,且a≠1,此时x可以是任意实数.知识点二:指数爆炸和指数衰减1.当底数a>1时,指数函数值随自变量的增长而增大,底数a较大时指数函数值增长速度惊人,被称为指数爆炸.2.当底数0
