3．3 3.3.1抛物线及其标准方程.pptVIP免费

3．3抛物线知识点一抛物线的定义(一)教材梳理填空抛物线的定义(1)定义：平面内与一个定点F和一条定直线l(不经过点F)的的点的轨迹叫做抛物线．(2)焦点：定点F.(3)准线：定直线l.距离相等[微思考]在抛物线定义中，若去掉条件“l不经过点F”，点的轨迹还是抛物线吗？提示：不一定是抛物线，当直线l经过点F时，点的轨迹是过点F且垂直于定直线的一条直线，l不过定点F时，点的轨迹是抛物线．(二)基本知能小试1．若动点P到定点F(－4,0)的距离与到直线x＝4的距离相等，则点P的轨迹是()A．抛物线B．线段C．直线D．射线解析：动点P的条件满足抛物线的定义．答案：A2．已知动点P到定点(2,0)的距离和它到直线l：x＝－2的距离相等，则点P的轨迹方程为________．答案：y2＝8x知识点二抛物线的标准方程(一)教材梳理填空1．抛物线标准方程的几种形式图形标准方程焦点坐标准线方程y2＝2px(p>0)________________y2＝－2px(p>0)________________x2＝2py(p>0)________________x2＝－2py(p>0)________________p2，0x＝－p2－p2，0x＝p20，p2y＝－p20，－p2y＝p22.抛物线标准方程的特点(1)是关于x，y的二元二次方程．(2)p的几何意义是的距离．焦点到准线(二)基本知能小试1．抛物线y2＝－8x的焦点坐标是()A．(2,0)B．(－2,0)C．(4,0)D．(－4,0)解析：抛物线y2＝－8x的焦点在x轴的负半轴上，且p2＝2，因此焦点坐标是(－2,0)．答案：B2．抛物线y2＝8x的焦点到准线的距离是()A．1B．2C．4D．8解析：由y2＝8x得p＝4，即焦点到准线的距离为4.答案：C3．抛物线x＝4y2的准线方程是()A．y＝12B．y＝－1C．x＝－116D．x＝18解析：由x＝4y2得y2＝14x，故准线方程为x＝－116.答案：C题型一抛物线的标准方程[学透用活]四种位置的抛物线标准方程的对比(1)共同点：①原点在抛物线上；②焦点在坐标轴上；③焦点的非零坐标都是一次项系数的14.(2)不同点：①焦点在x轴上时，方程的右端为±2px，左端为y2；焦点在y轴上时，方程的右端为±2py，左端为x2.②开口方向与x轴(或y轴)的正半轴相同时，焦点在x轴(或y轴)正半轴上，方程右端取正号；开口方向与x轴(或y轴)的负半轴相同时，焦点在x轴(或y轴)负半轴上，方程右端取负号．[典例1]根据下列条件分别求出抛物线的标准方程：(1)准线方程为y＝23；(2)经过点(－3，－1)．[解](1)因为抛物线的准线交y轴于正半轴，且p2＝23，则p＝43，所以所求抛物线的标准方程为x2＝－83y.(2) 点(－3，－1)在第三...