2．5直线与圆、圆与圆的位置关系[新课程标准]1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系．2．能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题和实际问题．3．通过学习，培养学生直观想象、数学运算和逻辑推理的核心素养．2．5．1直线与圆的位置关系第一课时直线与圆的位置关系(一)教材梳理填空直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断位置关系相交相切相离公共点个数___个___个___个几何法：设圆心到直线的距离d＝|Aa＋Bb＋C|A2＋B2d___rd___rd___r判定方法代数法：由Ax＋By＋C＝0，x－a2＋y－b2＝r2，消元得到一元二次方程的判别式ΔΔ0Δ0Δ0210＜＝＞＞＝＜(二)基本知能小试1．判断正误(1)若直线与圆有公共点，则直线与圆相交．()(2)若直线与圆组成的方程组有解，则直线和圆相交或相切．()(3)若圆心到直线的距离大于半径，则直线与圆的方程联立消元后得到的一元二次方程无解．()答案：(1)×(2)√(3)√2．直线3x＋4y＝5与圆x2＋y2＝16的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．相切或相交解析：圆心到直线的距离为d＝532＋42＝1<4，所以直线与圆相交．答案：A3．若直线x＋y＋m＝0与圆x2＋y2＝m相切，则m的值为()A．0或2B．2C．2D．无解解析：由圆心(0,0)到直线x＋y＋m＝0的距离为半径得|m|2＝m，解得m＝2.答案：B4．直线y＝2x＋3被圆x2＋y2－6x－8y＝0所截得的弦长等于________．解析：圆的方程可化为(x－3)2＋(y－4)2＝25.故圆心为(3,4)，半径r＝5.又直线方程为2x－y＋3＝0，所以圆心到直线的距离为d＝|2×3－4＋3|4＋1＝5，所以弦长为2r2－d2＝2×25－5＝45.答案：45题型一直线与圆位置关系的判断[学透用活][典例1]求实数m的取值范围，使直线x－my＋3＝0与圆x2＋y2－6x＋5＝0分别满足：(1)相交；(2)相切；(3)相离．[解]圆的方程化为标准形式为(x－3)2＋y2＝4，故圆心(3,0)到直线x－my＋3＝0的距离为d＝6m2＋1，圆的半径为r＝2.(1)若相交，则d＜r，即6m2＋1＜2，所以m＜－22或m＞22；(2)若相切，则d＝r，即6m2＋1＝2，所以m＝±22；(3)若相离，则d＞r，即6m2＋1＞2，所以－22＜m＜22.[方法技巧]判断直线与圆的位置关系应注意的问题(1)利用几何法比利用代数法能更简捷地判断出直线与圆的位置关系．(2)在解决直线与圆的位置关系问题时，应注意联系圆的几何性质，利用有关图形的几何特征尽可能简化运算．[对点练清]1．直线x－ky＋1＝0与圆x2＋y2＝1的位置关系是()A．相交B．相离C．相交或相切D．相...
