2.2　充分条件、必要条件、充要条件.pptx

高中同步学案优化设计,GAO ZHONG TONG BU XUE AN YOU HAU SHE JI,第2章,2021,内容索引,课前篇 自主预习,课堂篇 探究学习,1.结合具体实例,理解充分条件、必要条件、充要条件的意义.(数学抽象)2.会求(判断)某些问题成立的充分条件、必要条件、充要条件.(数学运算)3.能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明.(逻辑推理),课前篇 自主预习,情境导入,著名童话爱丽丝漫游奇境记的作者,英国牛津大学数学讲师卡罗尔曾提出如下趣题:如果已经知道以下信息:室内所有有日期的信都是用蓝纸写的;玛丽写的信都是以“亲爱的”开头的;除了查理以外没有人用黑墨水写信;我可以看到的信都没有收藏起来;只有一页信纸的信中,没有一封没注明日期;未作记号的信都是用黑墨水写的;用蓝纸写的信都收藏起来了;一页以上信纸的信中,没有一封是做记号的;以“亲爱的”开头的信,没有一封是查理写的.请判断:我是否可以看玛丽的信?结论是什么呢?学习了本节内容后,运用充分、必要条件的知识进行逻辑推理就容易判断结果了.,知识点拨,一、充分条件与必要条件“pq”的含义是:一旦p成立,q一定也成立.即p对q的成立是充分的.也可以这样说:如果q不成立,那么p一定不成立.即q对p的成立是必要的.一般地,如果“pq”,那么称p是q的充分条件,也称q是p的必要条件.,名师点析 1.对充分条件的理解(1)充分条件是某一个结论成立应具备的条件,当命题具备此条件时,就可以得出此结论或使此结论成立.(2)只要具备此条件就足够了,当命题不具备此条件时,结论也有可能成立,例如x=6x2=36,但是,当x6时,x2=36也可以成立,“x=-6”也是“x2=36成立”的充分条件.2.对必要条件的理解(1)必要条件是在充分条件的基础上得出的,真命题的条件是结论成立的充分条件,但不一定是结论成立的必要条件;假命题的条件不是结论成立的充分条件,但有可能是结论成立的必要条件.(2)“p是q的必要条件”的理解:若有q,则必须有p;而具备了p,不一定有q.,微思考 p是q的充分条件与q是p的必要条件所表示的推出关系是否相同?提示 相同,都是pq.,微练习“x=2”是“x2-3x+2=0”成立的条件.答案 充分解析 由x2-3x+2=0得x=2或x=1,故“x=2”是“x2-3x+2=0”成立的充分条件.,二、充要条件1.如果pq,且qp,那么称p是q的充分且必要条件,简称为p是q充要条件,也称q的充要条件是p.2.如果p是q的充要条件,就记作pq,称为“p与q等价”,或“p等价于q”.3.“”和“”都具有传递性,即如果pq,qs,那么ps;如果pq,qs,那么ps.,名师点析(1)若pq,但q p,则称p是q的充分不必要条件.(2)若qp,但p q,则称p是q的必要不充分条件.(3)若pq,则称p与q互为充要条件.(4)若p q,且q p,则称p是q的既不充分又不必要条件.,微思考 若p是q的充要条件,则命题p和q是两个相互等价的命题,这种说法对吗?提示 正确.若p是q的充要条件,则pq,即p等价于q.,课堂篇 探究学习,例1指出下列命题中,p是q的什么条件(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件”中选出一种作答).(1)在ABC中,p:AB,q:BCAC;(2)对于实数x,y,p:x+y8,q:x2或y6;(3)p:(a-2)(a-3)=0,q:a=3;,解(1)在ABC中,显然有ABBCAC,所以p是q的必要条件.(2)由题得x+y8x2或y6,但x2或y6 x+y8,所以p是q的充分不必要条件.(3)由(a-2)(a-3)=0可得a=2或a=3,则p q;由a=3可以得出(a-2)(a-3)=0.因此,p是q的必要不充分条件.,反思感悟充分条件与必要条件的判断方法(1)定义法,(2)等价法:将命题转化为另一个等价的又便于判断真假的命题.,变式训练1(1)对任意实数a,b,c,在下列命题中,真命题是()A.“acbc”是“ab”的必要条件B.“ac=bc”是“a=b”的必要条件C.“acbc”是“ab”的充分条件D.“ac=bc”是“a=b”的充分条件(2)命题“已知nZ,若a=4n,则a是偶数”中,“a是偶数”是“a=4n”的条件,“a=4n”是“a是偶数”的条件(用“充分”或“必要”填空).,答案(1)B(2)必要充分,(2)命题“已知nZ,若a=4n,则a是偶数”是真命题,所以“a是偶数”是“a=4n”的必要条件,“a=4n”是“a是偶数”的充分条件.,例2已知p:-2x10,q:1-mx1+m(m0),且p是q的充分不必要条件,求实数m的取值范围.,延伸探究本例中“p是q的充分不必要条件”改为“p是q的必要不充分条件”,其他条件不变,试求m的取值范围.,反思感悟利用充分、必要、充要条件的关系求参数范围(1)化简p,q两命题;(2)根据p与q的关系(充分、必要、充要条件)转化为集合间的关系;(3)利用集合间的关系建立不等关系;(4)求解参数范围.,变式训练2已知命题p:x1,q:axa+1,若q是p的必要不充分条件,则实数a的取值范围是.,例3“x2-4x0 D.x4答案 B解析 由x2-4x0得0 x4,则充分不必要条件是集合x|0 x4的子集,故选B.,反思感悟 充要条件的证明(1)充要条件的证明问题,关键是理清题意,认清条件与结论分别是什么.(2)证明p的充要条件是q,既要证明“pq”为真,又要证明“qp”为真,前者证明的是必要性,后者证明的是充分性.,变式训练3求证:关于x的方程x2+mx+1=0有两个负实数根的充要条件是m2.,证明 假设p:方程x2+mx+1=0有两个负实数根,q:m2.因为m2,所以=m2-40,所以方程x2+mx+1=0有实根,设两根为x1,x2,由根与系数的关系知,x1x2=10,所以x1,x2同号.又x1+x2=-m-20,所以x1,x2同为负数.即x2+mx+1=0有两个负实根的充分条件是m2,故qp.因为x2+mx+1=0有两个负实根,设其为x1,x2,且x1x2=1,所以m2,即x2+mx+1=0有两个负实根的必要条件是m2,故pq.综上可知,m2是x2+mx+1=0有两个负实根的充要条件.,实际问题中的充要关系的判断“充分”的含义是“有它即可”,“必要”的含义是“无它不可”.用日常生活中的现象来说明“条件”和“结论”之间的关系,更容易理解和接受.用“条件”和“结论”之间的关系来解释生活中的现象,更加明白、透彻.,典例如图所示的电路图中,“闭合开关A”是“灯泡B亮”的什么条件?,解 如题图1,闭合开关A或者闭合开关C都可能使灯泡B亮.反之,若要灯泡B亮,不一定非要闭合开关A.因此“闭合开关A”是“灯泡B亮”的充分不必要条件.如题图2,闭合开关A而不闭合开关C,灯泡B不亮.反之,若要灯泡B亮,则开关A必须闭合,说明“闭合开关A”是“灯泡B亮”的必要不充分条件.如题图3,闭合开关A可使灯泡B亮,而灯泡B亮,开关A一定是闭合的,因此“闭合开关A”是“灯泡B亮”的充要条件.如题图4,闭合开关A但不闭合开关C,灯泡B不亮.反之,灯泡B亮也可不必闭合开关A,只要闭合开关C即可,说明“闭合开关A”是“灯泡B亮”的既不充分又不必要条件.,点评实际问题中的充要条件要从实际含义去理解其是否成立,从而确定充要条件,主要考查逻辑推理的核心素养.,1.“|x|=|y|”是“x=y”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件答案 B解析 若x=1,y=-1,则|x|=|y|,但xy;若x=y,则|x|=|y|,故选B.,2.“x2-4x-5=0”是“x=5”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件答案 B解析 由x2-4x-5=0得x=5或x=-1,则当x=5时,x2-4x-5=0成立,但x2-4x-5=0时,x=5不一定成立,故选B.,3.下列条件中,是x24的必要不充分条件的是()A.-2x2B.-2x0C.0 x2D.1x3答案 A解析 由x24得-2x2,因为x|-2x2x|-2x2,所以-2x2是x24的必要不充分条件,故选A.,4.(2020重庆十八中高一月考)设集合A=-1,-2,B=x|x2+(m+1)x+m=0,若xB是xA的充分条件,则实数m的值为.,答案 1或2,解析 方程x2+(m+1)x+m=0,即为(x+1)(x+m)=0,解得x=-1或x=-m.因为xB是xA的充分条件,所以BA,当m=1时,B=-1,满足BA,当m=2时,B=-1,-2,满足BA,综上,实数m的值为1或2.,5.(2020安徽太和中学高二开学考试)若“x3”是“0 xm”的充分不必要条件,则实数m的取值范围是.,答案 3,+),6.(2020吉林洮南第一中学高一月考)已知命题p:A=x|2a-1x3a+1,命题q:B=x|-1x4.(1)若p是q的充分条件,求实数a的取值范围.(2)是否存在实数a,使得p是q的充要条件?若存在,求a的值;若不存在,请说明理由.,解(1)集合A=x|2a-1x3a+1,集合B=x|-1x4.因为p是q的充分条件,所以AB.当A=时,满足题意,此时2a-13a+1,解得a-2;当A时,要使AB成立,即不存在实数a,使得A是B的充要条件.,更多精彩内容请登录志鸿优化网http:/www.zhyh.org/,本 课 结 束,