高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI2.2充分条件、必要条件、充要条件第2章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.结合具体实例,理解充分条件、必要条件、充要条件的意义.(数学抽象)2.会求(判断)某些问题成立的充分条件、必要条件、充要条件.(数学运算)3.能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明.(逻辑推理)课前篇自主预习情境导入著名童话《爱丽丝漫游奇境记》的作者,英国牛津大学数学讲师卡罗尔曾提出如下趣题:如果已经知道以下信息:①室内所有有日期的信都是用蓝纸写的;②玛丽写的信都是以“亲爱的”开头的;③除了查理以外没有人用黑墨水写信;④我可以看到的信都没有收藏起来;⑤只有一页信纸的信中,没有一封没注明日期;⑥未作记号的信都是用黑墨水写的;⑦用蓝纸写的信都收藏起来了;⑧一页以上信纸的信中,没有一封是做记号的;⑨以“亲爱的”开头的信,没有一封是查理写的.请判断:我是否可以看玛丽的信?结论是什么呢?学习了本节内容后,运用充分、必要条件的知识进行逻辑推理就容易判断结果了.知识点拨一、充分条件与必要条件“p⇒q”的含义是:一旦p成立,q一定也成立.即p对q的成立是充分的.也可以这样说:如果q不成立,那么p一定不成立.即q对p的成立是必要的.一般地,如果“p⇒q”,那么称p是q的充分条件,也称q是p的必要条件.名师点析1.对充分条件的理解(1)充分条件是某一个结论成立应具备的条件,当命题具备此条件时,就可以得出此结论或使此结论成立.(2)只要具备此条件就足够了,当命题不具备此条件时,结论也有可能成立,例如x=6⇒x2=36,但是,当x≠6时,x2=36也可以成立,“x=-6”也是“x2=36成立”的充分条件.2.对必要条件的理解(1)必要条件是在充分条件的基础上得出的,真命题的条件是结论成立的充分条件,但不一定是结论成立的必要条件;假命题的条件不是结论成立的充分条件,但有可能是结论成立的必要条件.(2)“p是q的必要条件”的理解:若有q,则必须有p;而具备了p,不一定有q.微思考p是q的充分条件与q是p的必要条件所表示的推出关系是否相同?提示相同,都是p⇒q.微练习“x=2”“是x2-3x+2=0”成立的条件.答案充分解析由x2-3x+2=0得x=2或x=1,故“x=2”是“x2-3x+2=0”成立的充分条件.二、充要条件1.如果p⇒q,且q⇒p,那么称p是q的充分且必要条件,简称为p是q充要条件,也称q的充要条件是p.2.如果p是q的充要条件,就记作p⇔q,称为“p与q等价”,或“p等价于q”.3.“⇒”和“⇔”都具有传递性,即如果p⇒q,q...
