高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI2.3二次函数与一元二次方程、不等式第二章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.了解一元二次不等式的现实意义.(数学抽象)2.能够借助一元二次函数求解一元二次不等式;并能用集合表示一元二次不等式的解集.(逻辑推理、数学运算)3.借助一元二次函数的图象,了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系.(直观想象、逻辑推理、数学运算)课前篇自主预习[激趣诱思]城市人口的急剧增加和人们生活水平的不断提高使车辆日益增多,很多城市需要通过修建立交桥和高架道路形成多层立体的布局,以提高车速和通过能力.城市环线和高速公路网的连接也必须通过大型互通式立交桥进行分流和引导,保证交通的畅通.城市立交桥已成为现代化城市的重要标志.为了保证安全,交通部门规定,在立交桥的某地段的运行汽车的车距d正比于速度v的平方与车身长的积,且车距不得小于半个车身长,假定车身长均为lm,当车速为60km/h时,车距为1.44个车身长,那么在交通繁忙时,应规定车速为多少,才使此处的车流量最大?[知识点拨]知识点一:一元二次不等式的概念一元二次不等式的概念及形式(1)概念:我们把只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的不等式,称为一元二次不等式.(2)形式:①ax2+bx+c>0(a≠0);②ax2+bx+c≥0(a≠0);③ax2+bx+c<0(a≠0);④ax2+bx+c≤0(a≠0).(3)解集:一般地,使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个不等式的解,一元二次不等式的所有解组成的集合叫做这个一元二次不等式的解集.名师点析1.一元二次不等式的二次项系数a有a>0或a<0两种,注意a≠0.当a<0时,我们通常将不等式两边同乘-1,化为二次项系数大于0的一元二次不等式,但要注意不等号要改变方向,这样我们只需要研究二次项系数大于0的一元二次不等式.2.一元二次不等式一定为整式不等式,例如,x2+<0就不是一元二次不等式.3.理解一元二次不等式的定义时,还需了解下列概念.(1)如果两个不等式的解集相同,那么这两个不等式称为同解不等式;(2)将一个不等式转化为另一个与它解集相同的不等式称为不等式的同解变形.3𝑥微思考从未知数的个数以及未知数的最高次数看,不等式x2-2x-3>0,x2+5x≤0,-3x2-6x+1<0,4x2-1≥0等有什么共同特点?提示它们只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2.微练习已知下列不等式:①ax2+2x+1>0;②x2-y>0;③-x2-3x<0;④>0.其中是一元二次不等式的个数为()A.1B.2C.3D.4答案A解析①中当a=0时,它不是一元二次不等式;②中有两个未知数...
