高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI2.1.2两条直线平行和垂直的判定第二章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.理解两条直线平行与垂直的条件.(数学抽象)2.能根据斜率判定两条直线平行或垂直.(逻辑推理)3.能利用两直线平行或垂直的条件解决问题.(数学运算)课前篇自主预习[激趣诱思]过山车给人以飞翔的感觉,让你前一秒升至高空,下一秒却落至地面.从高空看下去——如果你有机会停下来看一眼的话必定很难忘.但它不会给你时间去欣赏美景,相反会立即从高空开始急速降落,带来一次又一次的动人心魄之旅.过山车的铁轨是两条平行的、起伏的轨道,它们靠着一根根巨大且垂直于地面的钢柱支撑着,你能感受到过山车中的平行与垂直吗?[知识点拨]一、两条直线平行与斜率之间的关系设两条不重合的直线l1,l2,倾斜角分别为α1,α2,斜率存在时斜率分别为k1,k2.则对应关系如下:前提条件α1=α2≠90°α1=α2=90°对应关系l1∥l2⇔k1=k2l1∥l2⇔两直线斜率都不存在图示要点笔记若没有指明l1,l2不重合,那么k1=k2⇒用斜率证明三点共线时,常用到这一结论.ቊl1∥l2,或l1与l2重合,微思考对于两条不重合的直线l1,l2,“l1∥l2”是“两条直线斜率相等”的什么条件?提示必要不充分条件,如果两不重合直线斜率相等,则两直线一定平行;反过来,两直线平行,有可能两直线斜率均不存在.微练习已知直线l1经过两点(-1,-2),(-1,4),直线l2经过两点(2,1),(x,6),且l1∥l2,则x=.解析由题意知l1⊥x轴.又l1∥l2,所以l2⊥x轴,故x=2.答案2二、两条直线垂直与斜率之间的关系对应关系l1与l2的斜率都存在,分别为k1,k2,则l1⊥l2⇔k1k2=-1l1与l2中的一条斜率不存在,另一条斜率为零,则l1与l2的位置关系是l1⊥l2.图示要点笔记“两条直线的斜率之积等于-1”是“这两条直线垂直”的充分不必要条件.因为两条直线垂直时,除了斜率之积等于-1,还有可能一条直线的斜率为0,另一条直线的斜率不存在.微练习若直线l1,l2的斜率是方程x2-3x-1=0的两根,则l1与l2的位置关系是.解析由根与系数的关系,知k1k2=-1,所以l1⊥l2.答案l1⊥l2课堂篇探究学习探究一两直线平行例1判断下列各小题中的直线l1与l2是否平行:(1)l1经过点A(-1,-2),B(2,1),l2经过点M(3,4),N(-1,-1);(2)l1的斜率为1,l2经过点A(1,1),B(2,2);(3)l1经过点A(0,1),B(1,0),l2经过点M(-1,3),N(2,0);(4)l1经过点A(-3,2),B(-3,10),l2经过点M(5,-2),N(5,5).思路分析斜率存在的直线求出斜率,利用l1与l2重合或l1∥l2⇔k1=k2进行判...
