2．3．3&2．3．4点到直线的距离公式两条平行直线间的距离(一)教材梳理填空点到直线的距离与两条平行直线间的距离点到直线的距离两条平行直线间的距离定义点到直线的垂线段的长度夹在两条平行直线间公垂线段的长度公式点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝______________两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0(C1≠C2)之间的距离d＝___________|Ax0＋By0＋C|A2＋B2|C1－C2|A2＋B2(二)基本知能小试1．判断正误(1)点P(x0，y0)到与x轴平行的直线y＝b(b≠0)的距离d＝y0－b.()(2)点P(x0，y0)到与y轴平行的直线x＝a(a≠0)的距离d＝|x0－a|.()(3)两直线x＋y＝m与x＋y＝2n的距离为|m－2n|2.()答案：(1)×(2)√(3)√2．原点到直线x＋2y－5＝0的距离为()A．1B．3C．2D．5解析：d＝|－5|5＝5.答案：D3．已知直线l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y－1＝0，则l1，l2之间的距离为()A．1B．2C．3D．2解析：由题意知l1，l2平行，则l1∥l2之间两直线的距离为|1－－1|12＋12＝2.答案：B题型一点到直线距离公式的应用[学透用活]点到直线距离的本质(1)其本质是点与直线上任意一点连线长度的最小值，可用求最小值的方法求出．(2)从几何特征上分析，点到直线的距离是点与过该点且垂直于已知直线的直线与已知直线的交点的距离．[典例1](1)点P0(－1,2)到直线2x＋y－10＝0的距离为________．(2)求过点A(－1,2)，且与原点的距离等于22的直线方程．[解析](1)由点到直线的距离公式知d＝|2×－1＋2－10|22＋12＝105＝25.答案：25(2)因为所求直线过点A(－1,2)，且斜率存在，所以设直线方程为y－2＝k(x＋1)，即kx－y＋k＋2＝0，又因为原点到直线的距离等于22，所以|k＋2|k2＋－12＝22，解得k＝－7或k＝－1.故直线方程为x＋y－1＝0或7x＋y＋5＝0.[方法技巧]应用点到直线的距离公式应注意的4个问题(1)直线方程应为一般式，若给出其他形式应化为一般式．(2)点P在直线l上时，点到直线的距离为0，公式仍然适用．(3)直线方程Ax＋By＋C＝0中，A＝0或B＝0公式也成立，但由于直线是特殊直线(与坐标轴垂直)，故也可用数形结合求解．(4)若已知点到直线的距离求参数值时，只需根据点到直线的距离公式列出关于参数的方程即可．[对点练清]1．[变条件]本例(1)中的直线方程变为“x＝2”，距离如何？解：法一：直线方程化为一般式为x－2＝0.由点到直线的距离公式得d＝|－1＋0×2－2|12＋02＝3.法二：因为直线x＝2与y轴平行，所以由图知d＝|－1－2|＝3.2．[变条件]本例(1)中的...
