2．2．2直线的两点式方程知识点一直线的两点式方程(一)教材梳理填空名称两点式方程已知条件经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2，y1≠y2)示意图方程形式_________________适用条件斜率存在且不为零y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1(二)基本知能小试1．过点A(3,2)，B(4,3)的直线方程是()A．x＋y＋1＝0B．x＋y－1＝0C．x－y＋1＝0D．x－y－1＝0解析：由直线的两点式方程，得y－23－2＝x－34－3，化简得x－y－1＝0.答案：D2．经过点A(2,5)，B(－3,6)的直线在x轴上的截距为()A．2B．－3C．－27D．27解析：由两点式得直线方程为y－65－6＝x＋32＋3，即x＋5y－27＝0.令y＝0，得x＝27.答案：D知识点二直线的截距式方程(一)教材梳理填空名称截距式方程已知条件直线l在x，y轴上的截距分别为a，b且a≠0，b≠0示意图方程形式_________适用条件斜率存在且不为零，不过原点xa＋yb＝1(二)基本知能小试1．过P1(2,0)、P2(0,3)两点的直线方程是()A．x3＋y2＝0B．x3－y2＝1C．x2＋y3＝1D．x2－y3＝1解析：由截距式得，所求直线的方程为x2＋y3＝1.答案：C2．如图，直线l的截距式方程是xa＋yb＝1，则()A．a>0，b>0B．a>0，b<0C．a<0，b>0D．a<0，b<0解析：很明显M(a,0)，N(0，b)，由题图知M在x轴正半轴上，N在y轴负半轴上，则a>0，b<0.答案：B3．直线xa2－yb2＝1在y轴上的截距是()A．|b|B．－b2C．b2D．±b解析：令x＝0，得y＝－b2.答案：B题型一直线的两点式方程[学透用活]对直线的两点式方程的3点说明(1)方程也可写成y－y2y1－y2＝x－x2x1－x2，两者形式有异但实质相同．(2)当直线斜率不存在(x1＝x2)或斜率为零(y1＝y2)时，不能用两点式表示．(3)如果将直线的两点式方程转化为(x2－x1)(y－y1)＝(y2－y1)(x－x1)，此时只要直线上两点不重合，都可以用上述公式表示出来(即这个变形方程可以表示过任意已知两点的直线)．[典例1](1)若直线l经过点A(2，－1)，B(2,7)，则直线l的方程为________．(2)若点P(3，m)在过点A(2，－1)，B(－3,4)的直线上，则m＝________.[解析](1)由于点A与点B的横坐标相等，所以直线l没有两点式方程，所求的直线方程为x＝2.(2)由直线方程的两点式得y－－14－－1＝x－2－3－2，即y＋15＝x－2－5.∴直线AB的方程为y＋1＝－x＋2， 点P(3，m)在直线AB上，∴m＋1＝－3＋2，得m＝－2.[答案](1)x＝2(2)－2[方法技巧]由两点式求直线方程的步骤(1)设出直线所经过点的坐标；(2)根据题中的条件，找到有关方程，解出点的坐标；(3)由直线的两点式方程写...
