2．2.1直线的点斜式方程知识点一直线的点斜式方程(一)教材梳理填空直线的点斜式方程名称点斜式方程已知条件直线l经过点P0(x0，y0)，且斜率为k示意图方程形式________________适用条件斜率存在y－y0＝k(x－x0)[微提醒]当直线l的倾斜角为0°时(图1)，tan0°＝0，即k＝0，这时直线l与x轴平行或重合，直线l的方程是y－y0＝0，即y＝y0.当直线l的倾斜角为90°时(图2)，由于tan90°无意义，直线没有斜率，这时直线l与y轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示．又因为这时直线l上每一点的横坐标都等于x0，所以它的方程是x－x0＝0，即x＝x0.(二)基本知能小试1．判断正误(1)对直线的点斜式方程y－y0＝k(x－x0)也可写成k＝y－y0x－x0.()(2)直线y－3＝k(x＋1)恒过定点(－1,3)．()答案：(1)×(2)√2．若直线l的点斜式方程是y－2＝3(x＋1)，则直线l的斜率是()A．2B．－1C．3D．－3解析：由直线的点斜式方程可知直线l的斜率是3.答案：C3．过点(－1,2)，且倾斜角为135°的直线的点斜式方程为________．解析：k＝tan135°＝－1，由直线的点斜式方程得y－2＝－(x＋1)．答案：y－2＝－(x＋1)知识点二直线的斜截式方程(一)教材梳理填空1．直线在y轴上的截距定义：直线l与y轴的交点(0，b)的叫做直线l在y轴上的截距．符号：可正，可负，也可为零．纵坐标b2．直线的斜截式方程名称斜截式方程已知条件斜率k和直线在y轴上的截距b示意图方程形式_____________适用条件斜率存在y＝kx＋b(二)基本知能小试1．直线y＝－2x＋3的斜率和在y轴上的截距分别是()A．－2,3B．3，－2C．－2，－2D．3,3答案：A2．倾斜角为135°，在y轴上的截距为－1的直线方程是()A．y＝x＋1B．y＝x－1C．y＝－x＋1D．y＝－x－1解析：由题意知，直线的斜率k＝－1，又在y轴上截距为－1，故直线方程为y＝－x－1，选D.答案：D3．直线y＝3(x－3)的斜率与在y轴上的截距分别是()A．3，3B．3，－3C．3，3D．－3，－3解析：由直线方程知直线斜率为3，令x＝0可得在y轴上的截距为y＝－3.故选B.答案：B题型一直线的点斜式方程[学透用活][典例1]写出下列直线的点斜式方程．(1)经过点A(2,5)，且与直线y＝2x＋7平行；(2)经过点C(－1，－1)，且与x轴平行；(3)经过点D(1,2)，且与x轴垂直．[解](1)由题意知，直线的斜率为2，所以其点斜式方程为y－5＝2(x－2)．(2)由题意知，直线的斜率k＝tan0°＝0，所以直线的点斜式方程为y－(－1)＝0.(3)由题意知,直线的斜率不存在，所以直线的方程为x＝1，该直线没有点斜式方程．[方法技...
