知识点一两条直线平行与斜率之间的关系(一)教材梳理填空设两条不重合的直线l1，l2，斜率若存在且分别为k1，k2，倾斜角分别为α1，α2.则对应关系如下：条件α1＝α2≠90°α1＝α2＝90°图示对应关系l1∥l2⇔____________⇔两直线斜率都不存在k1＝k2l1∥l2[微提醒]若没有特别说明时，两条直线l1，l2是指两条不重合的直线．(二)基本知能小试1．判断正误(1)若两条不重合的直线的倾斜角相等，则这两条直线必定平行．()(2)若两条直线平行，则这两条直线的倾斜角一定相等．()答案：(1)√(2)√2．已知A(2,0)，B(3，3)，直线l∥AB，则直线l的倾斜角为________．解析： l∥AB，∴kl＝kAB＝3－03－2＝3.∴直线l的倾斜角为60°.答案：60°3．若l1过点A(m,1)，B(－3,4)，l2过点C(0,2)，D(1,1)，且l1∥l2，则m＝________.解析： l1∥l2，且k2＝1－21－0＝－1，∴k1＝4－1－3－m＝－1，∴m＝0.答案：0知识点二两条直线垂直与斜率之间的关系(一)教材梳理填空设两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则对应关系如下：图示对应关系l1与l2的斜率都存在，分别为k1，k2，则l1⊥l2⇔l1与l2中的一条斜率不存在(倾斜角为90°)，另一条斜率为零(倾斜角为0°)，则l1与l2的位置关系是k1·k2＝－1l1⊥l2(二)基本知能小试1．已知直线l1的斜率k1＝2，直线l2的斜率k2＝－12，则l1与l2()A．平行B．垂直C．重合D．非以上情况解析： k1·k2＝2×－12＝－1，∴l1⊥l2.答案：B2．若直线l1，l2的倾斜角分别为α1，α2，且l1⊥l2，则有()A．α1－α2＝90°B．α2－α1＝90°C．|α2－α1|＝90°D．α1＋α2＝180°解析：由题意，知α1＝α2＋90°或α2＝α1＋90°，所以|α2－α1|＝90°.答案：C题型一两条直线平行的判定及应用[学透用活][典例1][多选]下列直线l1与直线l2(l1与l2不重合)平行的有()A．l1经过点A(2,1)，B(－3,5)，l2经过点C(3，－3)，D(8，－7)B．l1的斜率为2，l2经过点A(1,1)，B(2,2)C．l1的倾斜角为60°，l2经过点M(1，3)，N(－2，－23)D．l1经过点E(－3,2)，F(－3,10)，l2经过点P(5，－2)，Q(5,5)[解析]对于A， kAB＝5－1－3－2＝－45，kCD＝－7＋38－3＝－45，∴kAB＝kCD，∴l1∥l2；对于B， kl2＝2－12－1＝1≠kl1＝2，∴l1不平行于l2；对于C， kl1＝tan60°＝3，kl2＝3＋231＋2＝3，∴kl1＝kl2，∴l1∥l2；对于D，l1，l2斜率均不存在，∴l1∥l2.[答案]ACD[方法技巧]判断两条直线平行的方法步骤1．在△ABC中，A(0,3)，B(2，－1)，E，F分别为边AC，BC...
