1．5.2全称量词命题和存在量词命题的否定明确目标发展素养1.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定，并会判断真假．2．能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定，并会判断真假.1.借助全称量词命题和存在量词命题的否定判断命题的真假性，提升逻辑推理素养．2．通过对命题否定的学习，学生能使用常用逻辑用语表达数学对象，进行数学推理，提升数学抽象素养.知识点一全称量词命题的否定(一)教材梳理填空1．命题的否定：(1)一般地，对一个命题进行，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定．(2)一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能_________.[微提醒]命题的否定是只否定结论，不否定条件．否定一真一假2．全称量词命题的否定：[微思考]用自然语言描述的全称量词命题的否定形式唯一吗？提示：不唯一．如“所有的菱形都是平行四边形”，它的否定是“并不是所有的菱形都是平行四边形”，也可以是“有些菱形不是平行四边形”．全称量词命题全称量词命题的否定结论∀x∈M，p(x)__________________________全称量词命题的否定是________命题存在量词(二)基本知能小试1．判断正误：(1)全称量词命题与其否定的真假可以相同．()(2)命题“正方形是矩形”的否定是“正方形不是矩形”．()答案：(1)×(2)×2．命题“对于任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是()A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0B．存在x∈R，x3－x2＋1≥0C．对任意的x∈R，x3－x2＋1＞0D．存在x∈R，x3－x2＋1＞0解析：全称量词命题的否定是存在量词命题，故排除C；由命题的否定只否定结论，不否定条件，故排除A、B，D正确．答案：D3．命题“对任意x∈R，|x－2|＋|x－4|＞3”的否定是______________________．解析：该命题是全称量词命题，其否定应该是存在量词命题，既要改变量词，又要否定结论，故命题的否定是：“存在x∈R，使得|x－2|＋|x－4|≤3”．答案：存在x∈R，使得|x－2|＋|x－4|≤3知识点二存在量词命题的否定(一)教材梳理填空存在量词命题存在量词命题的否定结论∃x∈M，p(x)_____________________________存在量词命题的否定是__________命题全称量词(二)基本知能小试1．判断正误：(1)存在量词命题与其否定的真假性可以相同．()(2)用自然语言描述的存在量词命题的否定形式是唯一的．()答案：(1)×(2)×2．命题p：“∃x∈R，x2－2x＋1＝0”的否定綈p是________________________．解析：命题p是一个存在量词命题，其否定为全称量词命题，即綈p...
