1．3　1.3.2空间向量运算的坐标表示.pptVIP免费

(一)教材梳理填空1．空间向量的坐标运算设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则a＋b＝；a－b＝；λa＝，a·b＝.(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3)(a1－b1，a2－b2，a3－b3)(λa1，λa2，λa3)a1b1＋a2b2＋a3b32．空间向量的平行、垂直及模、夹角设a=(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则a∥b⇔a＝λb⇔_______________________________；a⊥b⇔a·b＝0⇔；|a|＝a·a＝a21＋a22＋a23；cos〈a，b〉＝a·b|a||b|＝a1b1＋a2b2＋a3b3a21＋a22＋a23b21＋b22＋b23.a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3(λ∈R)a1b1＋a2b2＋a3b3＝03．空间两点间的距离公式在空间直角坐标系中，设P1(a1，b1，c1)，P2(a2，b2，c2)，则P1，P2两点间的距离P1P2＝|P1P2―→|＝______________________________.a2－a12＋b2－b12＋c2－c12(二)基本知能小试1．已知向量a＝(4，－2，－4)，b＝(6，－3,2)，则下列结论正确的是()A．a＋b＝(10，－5，－6)B．a－b＝(2，－1，－6)C．a·b＝10D．|a|＝6答案：D2．与向量m＝(0,1，－2)共线的向量是()A．(2,0，－4)B．(3,6，－12)C．(1,1，－2)D．0，12，－1答案：D3．已知a＝(2,1,3)，b＝(－4,5，x)，若a⊥b，则x＝______.答案：14．已知A点的坐标是(－1，－2,6)，B点的坐标是(1,2，－6)，O为坐标原点，则向量OA―→与OB―→的夹角是________．答案：π题型一空间向量的坐标运算[学透用活]对空间向量坐标运算的两点说明(1)类比平面向量坐标运算：空间向量的加法、减法、数乘和数量积与平面向量的类似，学习中可以类比推广．推广时注意利用向量的坐标表示，即向量在平面上是用唯一确定的有序实数对表示，即a＝(x，y)．而在空间中则表示为a＝(x，y，z)．(2)运算结果：空间向量的加法、减法、数乘坐标运算结果依然是一个向量；空间向量的数量积坐标运算的结果是一个实数．[典例1]已知O为坐标原点，A，B，C三点的坐标分别是(2，－1,2)，(4,5，－1)，(－2,2,3)．求点P的坐标，使：(1)OP―→＝12(AB―→－AC―→)；(2)AP―→＝12(AB―→－AC―→)．[解] AB―→＝(2,6，－3)，AC―→＝(－4,3,1)，∴AB―→－AC―→＝(6,3，－4)．(1)OP―→＝12(6,3，－4)＝3，32，－2，则点P的坐标为3，32，－2.(2)设点P的坐标为(x，y，z)，则AP―→＝(x－2，y＋1，z－2)， 12(AB―→－AC―→)＝AP―→＝3，32，－2，∴x＝5，y＝12，z＝0，则点P的坐标为5，12，0.[方法技巧]关于空间向量坐标运算的两类...