专项培优②章末复习课.pptx

专项培优章末复习课,考点一不等式性质的应用1利用不等式的性质可以比较两个数或式的大小，可以证明不等式等另外，作差法、作商法也是常用的比较大小和证明不等式的一种方法2通过对不等式性质的考查，提升学生的逻辑推理素养,考点一不等式性质的应用1利用不等式的性质可以比较两个数或式的大小，可以证明不等式等另外，作差法、作商法也是常用的比较大小和证明不等式的一种方法2通过对不等式性质的考查，提升学生的逻辑推理素养,例1(1)(多选)下列说法错误的是()A若ab，则ac2bc2B若2a3，1b2，则3ab1C若ab0，m0，则 m a m b D若ab，cd，则acbd(2)已知2a3，2b1，求ab，b 2 a 的取值范围,答案：(1)ABD(2)见解析,解析：(1)对于A，当c0时，ac2bc2，故A中说法错误；对于B，因为1b0，所以 1 a 0，所以 m a b0，cd0时，才有acbd，故D中说法错误故选ABD.(2)因为2b1，所以1b2.又因为2a3，所以2ab6，所以6ab2.因为2b1，所以1b24.因为2a3，所以 1 3 1 a 1 2，所以 1 3 b 2 a 2.,跟踪训练1(1)设a，b，c，d，x均为实数，且ba0，cd，则下列不等式正确的是()Adacb B b a b+x a+x Cbcad D a b a+x b+x,D,解析：(1)取a2，b4，c3，d2，da0，cb1，此时dacb，A错误；取a2，b3，x1，则 b a 3 2，b+x a+x 2，此时 b a 0，D正确故选D.,(2)已知abc，试比较a2bb2cc2a与ab2bc2ca2的大小,解析：a2bb2cc2a(ab2bc2ca2)(a2bab2)(b2cbc2)(c2aca2)ab(ab)bc(bc)ca(ca)ab(ab)bc(ba)(ac)ca(ca)ab(ab)bc(ba)bc(ac)ca(ca)b(ab)(ac)c(ac)(ba)(ab)(ac)(bc)abc，ab0，ac0，bc0，(ab)(ac)(bc)0.a2bb2cc2aab2bc2ca2.,考点二一元二次不等式的解法1解一元二次不等式需熟悉一元二次方程、二次函数和一元二次不等式三者之间的关系，其中二次函数的图象与x轴交点的横坐标是联系这三个“二次”的枢纽(1)确定ax2bxc0(a0)或ax2bxc0(a0)在判别式0时解集的结构是关键在未确定a的取值情况下，应先分a0和a0两种情况进行讨论(2)若给出了一元二次不等式的解集，则可知二次项系数a的符号和方程ax2bxc0的两个根，再由根与系数的关系就可知a，b，c之间的关系(3)解含有参数的一元二次不等式，要注意对参数的取值进行讨论：对二次项系数与0的大小进行讨论；在转化为标准形式的一元二次不等式后，对判别式与0的大小进行讨论；当判别式大于0，但两根的大小不确定时，对两根的大小进行讨论2通过对一元二次不等式解法的考查，提升学生逻辑推理、数学运算素养,例2(1)若关于x的不等式ax23x20(aR)的解集为x|x1或xb(bR)，求a，b的值；,解析：(1)由题意可知方程ax23x20的两个不相等的实根分别为x11，x2b，于是有=98a0，b+1=3 a，b1=2 a，解得 a=1，b=2.,(2)解关于x的不等式ax23x25ax(aR),综上所述，当a0时，原不等式的解集为x|x 3 a；当a0时，原不等式的解集为x|x1；当3a0时，原不等式的解集为x|3 a x1.当a3时，原不等式的解集为；当a3时，原不等式的解集为 x 1x 3 a.,解析：原不等式等价于ax2(a3)x30，即(x1)(ax3)0，当a0时，原不等式的解集为x|x0时，原不等式的解集为x|x 3 a，当a1，即a3，则原不等式的解集为x|1x 3 a；若 3 a 1，即3a0，则原不等式的解集为x|3 a x1；若 3 a 1，即a3，则原不等式的解集为.,跟踪训练2某同学解关于x的不等式x27ax3a0(a0)时，得到x的取值为x|2x3，若x的取值的端点有一个是错误的，那么正确的x的取值范围应是()Ax|2x1 B.x|1 2 x3Cx|1x3 D.x|2x3,答案：B,解析：由题意，实数x的取值为x|20矛盾，所以x2；将x3代入式子x27ax3a0，解得a 1 2，满足条件a0；所以将a 1 2 代入不等式x27ax3a0中，得到不等式为2x27x30，解得 1 2 x3，即实数x的取值范围应是x|1 2 x3.故选B.,考点三基本不等式1基本不等式为 ab a+b 2，其变式为ab a+b 2 2，a+b 2 2 a 2+b 2 2 等基本不等式可用来比较代数式的大小、证明不等式、求函数的最值、求字母参数的取值范围、解实际应用题等2通过对基本不等式考查，提升学生的逻辑推理、数学运算素养,例3(1)设x0，则函数yx 2 2x+1 3 2 的最小值为()A0 B 1 2 C1 D 3 2(2)设a0，b0，2ab1，则 1 a+2 b 的最小值为_,A,8,解析：(1)yx 2 2x+1 3 2 x 1 x+1 2 3 2 x+1 2+1 x+1 2 2.又由x0，则有y(x 1 2)1 x+1 2 22 x+1 2 1 x+1 2 20，当且仅当x 1 2 时，等号成立，即函数yx 2 2x+1 3 2 的最小值为0.故选A.(2)a0，b0，且2ab1，1 a+2 b 1 a+2 b(2ab)4 b a+4a b 42 b a 4a b 8，当且仅当 2a+b=1，b a=4a b，即 a=1 4，b=1 2 时等号成立 1 a+2 b 的最小值为8.,跟踪训练3已知x0，y0，且x3y1，则 x+y xy 的最小值是_.,42 3,解析：x+y xy 1 y+1 x 1 y+1 x(x3y)4 3y x+x y 42 3，当且仅当 3y x=x y，x+3y=1，即 x=3 1 2，y=3 3 6 时取“”号,