专项培优③章末复习课考点一函数的概念与表示1．定义域、对应关系和值域是函数的三个不可分割的要素，其中定义域和对应关系是最本质的要素，这两个确定了，值域也就确定了．2．通过对函数的概念与表示的考查，提升学生的逻辑推理、数学运算素养．答案：(1)D(2)见解析[－1，7]考点二分段函数1．分段函数在定义域的不同部分上有不同的表达式，主要考查与分段函数有关的求值、求参数、单调性、奇偶性等问题．2．通过对分段函数的考查，提升学生的数学运算素养．答案：C考点三函数的图象及应用1．函数的图象是函数的重要表示方法，它具有明显的直观性，通过函数的图象能够掌握函数重要的性质，如单调性、奇偶性等．反之，掌握好函数的性质，有助于图象正确的画出．函数图象广泛应用于解题过程中，利用数形结合解题具有直观、明了、易懂的优点，在历届高考试题中，常出现有关函数图象和利用图象解题的试题．2．通过对函数图象的考查，提升学生的直观想象、逻辑推理素养．C(2)向如图所示的容器甲中注水，下面图象中可以大致刻画容器中水的高度与时间的函数关系的是()B解析：(2)由容器甲的形状可知：注入水的高度随着时间的增长越来越高，但增长的速度越来越慢，即图象开始时陡峭，后来趋于平缓，观察图象可知只有B符合，故选B.跟踪训练3(1)设abc＞0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是()(2)已知定义在R上的奇函数f(x)在x≥0时的图象如图所示，则f(x)＜0的解为__________________________．D考点四函数的性质及应用1．函数的单调性与奇偶性是函数最重要的性质，从命题形式看，求单调区间、单调性与奇偶性的判定，利用单调性求最值或参数的取值范围是命题的重点与热点．2．通过对函数性质的考查，提升学生的逻辑推理、数学运算素养．(3)若f(x)≤m2－2am＋1对所有的a∈[－1，1]恒成立，求实数m的取值范围．跟踪训练4已知函数f(x)＝ax2＋2(1－a)x＋b(a，b∈R)．(1)若a＜0，且函数f(x)在区间(－∞，3]上单调递增，求实数a的取值范围．(2)令f(x)＝xg(x)(x≠0)，且f(x)为偶函数，试判断g(x)的单调性，并加以证明．
