高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI第1讲直线与圆专题六2022内容索引0102必备知识•精要梳理关键能力•学案突破必备知识•精要梳理1.两条直线平行与垂直的判定(1)若两条不重合的直线l1,l2的斜率k1,k2存在,则①两直线平行l1∥l2⇔k1=k2;②两直线垂直l1⊥l2⇔k1·k2=-1.需注意分析两直线斜率是否有不存在的情况(2)已知直线l1:A1x+B1y+C1=0(A1,B1不同时为零),l2:A2x+B2y+C2=0(A2,B2不同时为零),则l1⊥l2⇔A1A2+B1B2=0;l1∥l2⇔A1B2-A2B1=0,且A1C2-A2C1≠0.名师点析1.对两条不重合的直线,当斜率都不存在时平行;当一条直线的斜率为0,另一条直线的斜率不存在时,两直线垂直,此种情形易忽略.2.直线的一般式方程中,垂直与平行的充要条件包含了直线斜率不存在的情况.2.两个距离公式(1)点(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离公式d=|𝐴𝑥0+𝐵𝑦0+𝐶|ට𝐴2+𝐵2(A2+B2≠0).(2)两平行直线l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0间的距离d=|𝐶1-𝐶2|ට𝐴2+𝐵2(A2+B2≠0).误区警示应用两平行线间距离公式时,注意两平行线方程中x,y的系数应对应相等.3.圆的方程(1)标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2,圆心为(a,b),半径为r.(2)一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0).不满足这个条件的方程不表示圆(3)以A(x1,y1),B(x2,y2)为直径的圆的方程是(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0.名师点析一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示以ቀ-𝐷2,-𝐸2ቁ为圆心、ට𝐷2+𝐸2-4𝐹2为半径的圆.关键能力•学案突破突破点一突破点二突破点三突破点一直线的方程答案A[例1-1](2021·安徽淮南二模)“m=-1”是“直线x+my-2m+2=0与直线mx+y-m+1=0平行”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析若直线x+my-2m+2=0与直线mx+y-m+1=0平行,则m2-1=0,∴m=±1.当m=1时,两条直线都为x+y=0,即重合,舍掉;当m=-1时,直线分别为x-y+4=0,x-y-2=0,符合题意.故“m=-1”是“直线x+my-2m+2=0与直线mx+y-m+1=0平行”的充要突破点一突破点二突破点三[例1-2](2021·广东茂名二模)1765年欧拉在其著作《三角形的几何学》中首次提出:三角形的重心、垂心、外心在同一条直线上,我们把这条直线称为该三角形的欧拉线.若△ABC的顶点都在圆x2+y2=4上,边AB所在的直线方程为x+2y=1,且AC=BC,则△ABC的欧拉线方程为.答案2x-y=0解析由题意可得△ABC的欧拉线过圆心(0,0)且与直线x+2y=1垂直,所以欧拉线方程的斜率为2,所以△ABC的欧拉线方程为2x-y=0.突破点一突破点二突破点三[例1-3]已知A(4,-3),B(2,-1)和直线l:4x+3y-2=0,若在...
