习题课平面向量与正、余弦定理.pptxVIP免费

综合考法(一)平面向量的线性运算【题型技法】[例1](1)若D点在三角形ABC的边BC上，且CD―→＝4DB―→＝rAB―→＋sAC―→，则3r＋s的值为()A.165B.125C.85D.45(2)如图，在△ABC中，D为BC的四等分点，且靠近B点，E，F分别为AC，AD的三等分点，且分别靠近A，D两点．设AB―→＝a，AC―→＝b.①试用a，b表示BC―→，AD―→，BE―→；②求证：B，E，F三点共线．[解析](1)因为CD―→＝4DB―→＝rAB―→＋sAC―→，所以CD―→＝45CB―→＝45＝rAB―→＋sAC―→，所以r＝45，s＝－45，所以3r＋s＝125－45＝85.答案：C(2)①在△ABC中， AB―→＝a，AC―→＝b，∴BC―→＝AC―→－AB―→＝b－a，AD―→＝AB―→＋BD―→＝AB―→＋14BC―→＝a＋14(b－a)＝34a＋14b，BE―→＝BA―→＋AE―→＝－AB―→＋13AC―→＝－a＋13b.②证明： BE―→＝－a＋13b，BF―→＝BA―→＋AF―→＝－AB―→＋23AD―→＝－a＋2334a＋14b＝－12a＋16b＝12－a＋13b，∴BF―→＝12BE―→，∴BF―→与BE―→共线，且有公共点B，∴B，E，F三点共线．【集训冲关】1．已知a＝(5，－2)，b＝(－4，－3)，c＝(x，y)，若a－2b＋3c＝0，则c＝()A.1，83B．133，83C.133，43D.－133，－43解析：a－2b＋3c＝(5，－2)－2(－4，－3)＋3(x，y)＝(5＋8＋3x，－2＋6＋3y)＝(13＋3x，4＋3y)＝0，所以13＋3x＝0，4＋3y＝0，所以x＝－133，y＝－43.答案：D2.如图，已知△ABC的面积为14cm2，D，E分别为边AB，BC上的点，且AD∶DB＝BE∶EC＝2∶1，AE，CD交于点P，则△APC的面积为________cm2.解析：设AB―→＝a，BC―→＝b，以a，b为一组基底，则AE―→＝a＋23b，DC―→＝13a＋b. 点A，P，E与点D，P，C分别共线，∴存在实数λ和μ，使AP―→＝λAE―→＝λa＋23λb，DP―→＝μDC―→＝13μa＋μb.又 AP―→＝AD―→＋DP―→＝23＋13μa＋μb，∴λ＝23＋13μ，23λ＝μ，解得λ＝67，μ＝47，∴S△PAB＝47S△ABC＝14×47＝8(cm2)，S△PBC＝14×1－67＝2(cm2)，∴S△APC＝14－8－2＝4(cm2)．答案：4综合考法(二)向量数量积的运算【题型技法】[例2](1)在如图的平面图形中，已知OM＝1，ON＝2，∠MON＝120°，BM―→＝2MA―→，CN―→＝2NA―→，则BC―→·OM―→的值为()A．－15B．－9C．－6D．0(2)在边长为1的正方形ABCD中，M为边BC的中点，点E在线段AB上运动，...