高二【数学（人教B版）9】空间中的平面与空间向量（1）PPT课件.pptx

,空间中的平面与空间向量（1）高二年级 数学,主讲人 纪荣强 北京市第四中学,北京市中小学空中课堂,知识概要,一、平面法向量的概念二、平面法向量的求法三、课堂小结,前面我们学习了空间中直线的方向向量，知道了怎么用空间向量来表示直线.那么在空间中，如何用空间向量来表示平面呢？我们今天来一起探讨.,根据共面向量基本定理，同一个平面内的所有向量都可以用两个不共线的向量来表示.这两个不共线的向量也称作一组基底.因此有同学提出，可以用基底来表示一个平面.,这种方法的缺点就是需要两个向量.那么能不能类似于直线的方向向量，只用一个向量来表示平面呢？,联想到我们之前学习过这样的结论：过空间中一点，有且只有一条直线与已知平面垂直.因此我们可以利用与某个平面垂直的直线来表示这个平面，进而再用该直线的方向向量来表示这个平面.,思考：（1）一个平面有多少个法向量？（2）两个平行的平面，它们的法向量有什么关系？（3）平面内的任一向量，与该平面的法向量是什么关系？,思考：（1）一个平面有多少个法向量？一个平面有无数个法向量，因此在定义中强调“一个法向量”,思考：（2）两个平行的平面，它们的法向量有什么关系？根据前面的例子，我们可以得到，两个平行的平面，它们的法向量平行.,思考：（3）平面内的任一向量，与该平面的法向量是什么关系？根据线面垂直的定义，法向量所在直线与该平面内任意一条直线垂直，因此平面内的任一向量，与该平面的法向量垂直.,平面法向量的求法,下面我们探讨如何求出一个具体平面的法向量.,平面法向量的求法,法一：观察法在立体图形中直接观察与平面垂直的直线.,D,C,B,A,平面法向量的求法,法二：方程组法 根据线面垂直的判定定理，只要一条直线垂直于平面内的两条相交直线，它就和这个平面垂直.因此，我们可以在平面内任意选取两个不共线的向量，通过解方程组，求得与这两个向量都垂直的向量，即为平面的法向量.,平面法向量的求法,我们来看一个具体的例子.已知平面上三点试求该平面的法向量.,平面法向量的求法,平面法向量的求法,平面法向量的求法,平面法向量的求法,思考：（1）为什么要给定平面上三个点的坐标？（2）如何判断求得的两个向量不共线？（3）为什么这个方程组有无数多组解？,平面法向量的求法,思考：（1）为什么要给定平面上三个点的坐标？因为不共线的三点确定一个平面.,平面法向量的求法,思考：（2）如何判断求得的两个向量不共线？回忆向量共线的知识，检查这两个向量的分量是否成比例.,平面法向量的求法,思考：（3）为什么这个方程组有无数多组解？因为这个方程组有三个未知数，但只有两个方程.特别要注意，x,y,z不能同时为0.,练习：已知平面上三点试求该平面的法向量.,D,C,B,A,平面的法向量：与平面垂直的向量（线面垂直）法向量的求法：（1）观察法（2）方程组法,课堂小结,课本41页练习A 3，B 3.,课后练习,谢谢,