高二年级-数学-《平均变化率》.pptx

,“锡慧在线”开学第一周,2020,1.1.1 平均变化率,苏教版选修2-2 数学,授课教师：无锡市辅仁高级中学 韩 玮指导教师：无锡市教育科学研究院 张建良,苏教版选修2-2导数及其应用第1课时,只有微分学才能使自然科学有可能用数学来不仅仅表明状态，而且也表明过程：运动恩格斯,牛顿,莱布尼茨,微积分的创始人，本章我们将要学习的导数是微积分的核心概念之一.,世界充满着变化，有些变化几乎不被人们所察觉，而有些变化却让人们发出感叹与惊呼！,甲乙两人投入相同资金经营同一种商品，甲用5年时间挣到10万元，乙用5个月时间挣到2万元你能比较和评价甲、乙两人的经营成果吗？为什么？,甲乙两人投入相同资金经营同一种商品，甲挣到10万元，乙挣到2万元，你能比较和评价甲、乙两人的经营成果吗？为什么？,结论：仅考虑一个量的变化是不行的，要考虑一个量相对于另一个量改变了多少。,2019.5.10上证指数分时图,D（13:00,2894）,E（13：04,2838）,A(9:30,2878),问题：如何从数学角度刻画股指“跳水”？,B(10:03,2925),C(11:10,2884),结论：股指差不能反映股指变化的快慢程度,3月18日,4月18日,4月20日,4月20日那天人们会惊呼“天气热得太快了”！,温差15.1,温差14.8,结论：气温差不能反映气温变化的快慢程度,问题：如何从数学角度刻画气温“陡升”？,某市2004年3月和4月某天日最高气温记载:,t(d),温差14.8,温差15.1,比值反映了在某一时间段内气温、股指变化的快慢程度,2天,31天,问题：用怎样的数学模型刻画变量变化的快慢程度？,比值称为函数在某一区间上的平均变化率,以直代曲,曲线越“平缓”，说明变量变化越,曲线越“陡峭”，说明变量变化越,快,慢,用平均变化率来近似地量化曲线在某区间上的陡峭程度,平均变化率,k=7.4,平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化”,平均变化率的几何意义就是函数f(x)图象上两点(x1,f(x1)、(x2,f(x2)所在直线的斜率.,某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试比较从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重变化的快慢情况,解：从出生到第3个月，婴儿体重的平均变化率为,从第6个月到第12个月，婴儿体重的平均变化率为,该婴儿从出生到第3个月体重增加的速度比第6个月到第12个月体重增加的速度要快.,这两种不同的变化率的实际意义是什么？,水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙(如图)，t秒钟后容器甲中水的体积为V(t)=5e0.1t(单位cm3)，计算第一个10 秒内V 的平均变化率,这种变化的实际意义是什么？,平均变化率的绝对值较大，则变化较快,解答：,负号表示容器甲中的水在减少,已知函数,分别计算函数 及 在区间-3，-1，0，5上的平均变化率.,一次函数 y=kx+b在区间m,n(mn)上的平均变化率,与区间的长度和位置无关，恒为直线y=kx+b的斜率k.,A,B,O,x,y,y=f(x),x1,x2,f(x1),f(x2),