第一章　4.1　一元二次函数.pptx

高中同步学案优化设计,GAO ZHONG TONG BU XUE AN YOU HAU SHE JI,第一章,2021,内容索引,课前篇 自主预习,课堂篇 探究学习,课前篇 自主预习,激趣诱思,现准备要围成一个矩形花圃,花圃的一边利用足够长的墙,另外三边用总长为32米的篱笆恰好围成,围成的花圃是如图所示的矩形ABCD,设AB边的边长为x米,问当x取何值时,矩形的面积最大?同学们这道题目不陌生吧,在初中我们学过了一元二次函数,知道了其图象为抛物线,并了解其图象的开口方向、对称轴、顶点等特征.本节我们将进一步研究一元二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象的平移,函数值的变化趋势,最大值或最小值等性质.,知识点拨,一、一元二次函数的图象及其变换1.通常把一元二次函数的图象叫作抛物线.2.一元二次函数y=a(x-h)2+k的图象可以由y=ax2的图象经过向左(或向右)平移|h|个单位长度,再向上(或向下)平移|k|个单位长度而得到.,要点笔记 一元二次函数y=a(x-h)2+k(a0),a决定了一元二次函数图象的开口大小及方向;h决定了一元二次函数图象的左右平移,而且“h正右移,h负左移”;k决定了一元二次函数图象的上下平移,而且“k正上移,k负下移”.简记为“左加右减,上加下减”.,微练习将一元二次函数y=-2x2的顶点移到(-3,2)后,得到的新函数的解析式为.解析可设新函数的解析式为y=a(x-h)2+k,由平移规律知h=-3,k=2,因为形状与开口不变,故a=-2.所以新函数的解析式为y=-2(x+3)2+2.答案y=-2(x+3)2+2,二、一元二次函数的性质一元二次函数y=a(x-h)2+k(a0)的性质如下:,微练习设一元二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴交点的横坐标为x1,x2,且x1x2,则当,答案D,课堂篇 探究学习,例1抛物线y=2(x-1)2+3可以看作是由抛物线y=2x2经过以下哪种变换得到的()A.向左平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度B.向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度C.向左平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度D.向右平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度解析抛物线y=2(x-1)2+3顶点坐标为(1,3),抛物线y=2x2顶点坐标为(0,0),抛物线y=2(x-1)2+3可以看作由抛物线y=2x2向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度得到的.答案B,反思感悟 一元二次函数图象平移问题的解题策略(1)要注意平移的方向,即由哪个函数变换到另一个函数;(2)将函数化为y=a(x-h)2+k(a0)的形式;(3)判定h与k的正负,利用“左加右减,上加下减”的规则判定平移的方向和大小.,答案B,例2(1)求函数y=x2-3x-7(xN)的最小值.(2)在区间2,3上,求函数y=x2-3x-7的最大值与最小值.,要点笔记 求一元二次函数在闭区间上的最值的方法一看开口方向;二看对称轴和区间的相对位置,简称“两看法”.只需作出一元二次函数相关部分的简图,利用数形结合法就可以得到问题的解.,延伸探究在区间-1,3上,求函数y=x2-3x-7的最大值与最小值.,一元二次函数的最值我们知道,一元二次函数y=ax2+bx+c(a0),利用配方法,可以得到,2.当自变量x的取值范围为闭区间m,n时,其最值在m,n,-三者所对应的函数值中取得,最值情况如下:当a0时,抛物线开口向上,若-m,n(如下图,),顶点取最小值,离对称轴较远点处取得最大值.若-m,n(如下图,),函数在区间内单调,离对称轴较远端点处取得最大值,较近端点处取得最小值.,当a0时情况相同,也受对称轴x=-与区间m,n的相对位置的影响.,典例当x为何值时,函数y=(x-a1)2+(x-a2)2+(x-an)2取最小值.,1.将抛物线y=(x-2)2+1向左平移2个单位长度,得到的新抛物线的顶点坐标是()A.(4,1)B.(0,1)C.(2,3)D.(2,-1)解析一元二次函数解析式为y=(x-2)2+1,顶点坐标(2,1),向左平移2个单位长度,得到的点是(0,1).答案B,2.一元二次函数y=-x2+2x-5,当x取全体实数时,有()A.最大值-5B.最小值-5C.最大值-4D.最小值-4解析配方,得y=-(x-1)2-4,所以当x=1时,ymax=-4.答案C,3.对于一元二次函数y=-4x2+8x-3,(1)指出图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标;(2)画出它的图象,并说明其图象由y=-4x2的图象经过怎样平移得来.,解(1)函数y=-4x2+8x-3=-4(x-1)2+1图象的开口向下;对称轴方程为x=1;顶点坐标为(1,1).(2)图象如图所示,其图象由y=-4x2的图象向右平移1个单位长度得到y=-4(x-1)2的图象,再将y=-4(x-1)2的图象向上平移1个单位长度而得.,4.已知某一元二次函数的图象与x轴交于点A(2,0),B(4,0),且过点(1,3).(1)求此一元二次函数的解析式;(2)求当1xb(b1)时该一元二次函数的最大值和最小值.,解(1)设该一元二次函数的解析式y=a(x-2)(x-4),将点(1,3)代入得3=(1-2)(1-4)a,解得a=1,y=(x-2)(x-4)=x2-6x+8.(2)y=(x-3)2-1的对称轴为直线x=3,与点(1,3)关于对称轴对称的点为(5,3),若1b3时,y随着x的增大而减小,则当x=1时,y取得最大值,为y=1-6+8=3,当x=b时,y取得最小值,为y=b2-6b+8;若35时,当x=b时,y取得最大值,为y=b2-6b+8,当x=3时,y取得最小值,为y=9-18+8=-1.综上,当15时,y的最大值为b2-6b+8,最小值为-1.,更多精彩内容请登录志鸿优化网http:/www.zhyh.org/,本 课 结 束,