高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI1.1数列的概念第一章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.理解数列及其有关概念,初步了解数列的简单分类.(数学抽象)2.理解数列的通项公式,并会用通项公式写出数列的任意一项.(数学抽象、数学运算)3.对于比较简单的数列,会根据其前几项写出它的一个通项公式.(逻辑推理、数学运算)思维脉络数列的概念ەۖۖ۔ۖۖۓ数列的定义数列的表示数列的分类ቊ有穷数列无穷数列数列的通项公式课前篇自主预习激趣诱思古语云:“勤学如春起之苗,不见其增,日有所长;辍学如磨刀之石,不见其损,日有所亏.”如果对“春起之苗”每日用精密仪器度量,则每日的高度值按日期排在一起,可组成一个数列.同样,对“磨刀之石”用精密仪器度量,则每日的质量按日期排在一起,也可以组成一个数列.那么什么叫数列呢?知识梳理一、数列及其有关概念1.按一定次序排列的一列数叫作数列,数列中的每一个数叫作这个数列的项.数列中的每一项都和它的序号有关,各项依次叫作这个数列的第1项,第2项,…,第n项,…,其中数列的第1项也叫数列的首项,第n项也叫数列的通项.2.数列的一般形式可以写成a1,a2,a3,…,an,…,或简记为数列{an}.具有顺序性,与集合中的元素性质不同名师点析(1)数列是按一定的“顺序”排列的一列数,有序性是数列的基本属性.数相同而顺序不同的两个数列是不相同的数列,例如1,2,3与3,2,1就是不同的数列.(2)符号{an}和an是不同的概念,{an}表示一个数列,而an表示数列中的第n项.微思考数列与集合之间有怎样的区别与联系?提示(1)集合中的元素具有确定性、无序性、互异性,而数列中的项具有确定性、有序性、可重复性;(2)集合中的元素可以是数,也可以是点、方程以及其他事物等,但数列中的每一项必须是数;(3)数列{an}不是集合,它是数列的一个整体符号,{an}表示数列a1,a2,a3,…,an,…,而an表示数列的第n项.微判断(1)1,1,1,1是一个数列.()(2)数列0,1,3与数列3,1,0是同一个数列.()(3)数列1,3,5,7,…的首项是1.()√×√二、数列的分类分类标准名称含义按项的个数有穷数列项数有限的数列无穷数列项数无限的数列微练习下列正确说法的序号是.①{0,1,2,3,4,5}是有穷数列;②按从小到大排列的所有自然数构成一个无穷数列;③-2,-1,1,3,-2,4,3是一个项数为5的数列;④数列1,2,3,4,…,2n是无穷数列.答案②解析紧扣数列的有关概念,验证每一个说法是否正确.{0,1,2,3,4,5}是集合,而不是数列,故①错误;按从小到大排列的所有自然数构成一个...
