高二年级-数学-超几何分布.pptx

锡慧在线,2020,2.2 超几何分布,苏教版 数学选修2-3,授课教师：江苏省南菁高级中学 施卓妮指导教师：江阴市教师发展中心 费振东,江苏省名师课堂,2、随机变量的概率分布,一、复习,1、随机变量的定义:,如果随机试验的结果可以用一个变量X来表示，那么这样的变量叫随机变量.,3、随机变量分布列的性质:,(1)对任意的正整数i，有pi0,(2),4、0-1分布（或两点分布）:随机变量X只能取两个值0和1,一、情景引入：,一批产品有 100 件，其中有 5 件次品，其余95件为正品.现从中取出 10 件令X为取出10 件产品中的次品数，求X的分布列.,解：从100件产品中取出10件共有 种不同的结果.,其中有r件为次品共有 种不同的结果.,由古典概型可得X的分布列为,一批产品有 N件，其中有 M 件次品，其余 N-M 件为正品现从中取出 n 件令X：取出 n 件产品中的次品数 则 X 的分布列为,此时，随机变量X服从超几何分布,如果一个随机变量 X 的分布列为,二、新课：超几何分布,记为：XH(n,M,N).,总体中的个体总数,样本容量,样本中不合格数,不合格品总数,则称随机变量X服从超几何分布,例如：从全班学生中任取n个人，取到女生的人数；从一副扑克牌（52张）中取n张，取到黑桃的张数；买n张彩票，中奖的张数，,都可以用超几何分布描述。,三、例题,解：用随机变量X表示取到的红球数，,由公式得H(4;5,10,30)=,所以获一等奖的概率约为2.95%.,例1、在一个口袋中装有10个红球，20个白球，这些球除颜色外 完全相同现一次从中摸出5个球，摸到4个红球1个白球 的就中一等奖，求中一等奖的概率,则X服从超几何分布 H(5,10,30).,变题2：摸出多少个红球概率最大?,H(r;5,10,30)r=2,例1中X的概率分布如下：,解：根据公式可得至少摸到3个红球的概率为：,P(X3)P(X3)P(X4)P(X5),故中奖的概率为0.1912,变题1：若至少摸到3个红球就中奖，求中奖的概率,在超几何分布中，只要知道N、M和n，就可以 根据公式，求出X取不同r值时的概率P(Xr)，从而列出X的分布列,一旦掌握了X的分布列，就可以算出相应试验 的很多事件的概率，从而就完全掌握了该试验,小结：,解：用随机变量X表示“5箱中不合格产品的箱数”，,这批产品被接收的条件是5箱中没有不合格的箱或只有1箱不合格，所以被接收的概率为P(X1)，,即P(X1),思考：被抽取的5箱产品中出现不合格产品的概率是多少？,例2、生产方提供50箱的一批产品，其中有2箱为不合格产品.采购方接收该批产品的准则是：从该批产品中任取5箱产品进行检测，若至多有1箱不合格便接收该批产品.问：该批产品被接收的概率是多少？,答：该批产品被接收的概率为243/245，约为99.18%.,则X服从超几何分布 H(5,2,50).,例3、袋中有5个红球，4个黑球.从袋中随机取球，设取到一个红球得1分，取到一个黑球得0分.现从袋中随机摸4个球，求所得分数X的概率分布.,解：用随机变量X表示得到的分数，则X服从超几何分布 H(4,5,9).,本题X的概率分布如下：,则P(X=r)=H(r;4,5,9)=，r=0,1,2,3,4.,思考：若取得一个红球得2分呢？,解：用随机变量Y表示取得红球的个数，X表示得到的分数，则X=2Y，P(X=2r)=P(Y=r)，,思考：若取得一个红球得2分呢？,则P(Y=r)=H(r;4,5,9)=，r=0,1,2,3,4.,且Y服从超几何分布H(4,5,9).,小结：超几何分布模型特征,1、研究对象的个数是有限的，个体按某种标准分成两类.如：合格品与不合格品、男性与女性、黑色与非黑色等.,2、抽取过程是一次性抽取模式或不放回抽取(依次抽取)模式.,作业：完成相应讲义,疫情无情人有情共同努力，共克时艰努力学习，报效祖国,