第一章　2.1　圆的标准方程.pptx

高中同步学案优化设计,GAO ZHONG TONG BU XUE AN YOU HAU SHE JI,第一章,2021,内容索引,课前篇 自主预习,课堂篇 探究学习,课前篇 自主预习,激趣诱思,月亮,是中国人心目中的宇宙精灵.在古代,人们在生活中崇拜、敬畏月亮,在文学作品中也大量描写、吟咏月亮.有词道:“明月四时好,何事喜中秋?瑶台宝鉴,宜挂玉宇最高头.放出白毫千丈,散作太虚一色,万象入吾眸.星斗避光采,风露助清幽.”如果把天空看作一个平面,在上面建立一个平面直角坐标系,那么月亮的坐标方程如何表示?,知识点拨,一、圆的标准方程,名师点析1.当圆心在原点即A(0,0)时,方程为x2+y2=r2.2.当圆心在原点即A(0,0),半径长r=1时,方程为x2+y2=1,称为单位圆.3.相同的圆,建立的坐标系不同时,圆心坐标不同,导致圆的方程不同,但是半径是不变的.,微判断(1)方程(x-a)2+(y-b)2=m2一定表示圆.()(2)确定一个圆的几何要素是圆心和半径.()(3)圆(x+1)2+(y+2)2=4的圆心坐标是(1,2),半径是4.(),二、点与圆的位置关系圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2(r0),其圆心为C(a,b),半径为r,点P(x0,y0),微练习点P(-2,-2)和圆x2+y2=4的位置关系是()A.在圆上B.在圆外C.在圆内D.以上都不对答案 B解析 将点P的坐标代入圆的方程,则(-2)2+(-2)2=84,故点P在圆外.,三、圆x2+y2=r2的几何性质1.范围圆上任意一点P(x,y)都满足不等式|x|r,|y|r.2.对称性圆x2+y2=r2是关于x轴和 y轴的轴对称图形,也是关于原点的中心对称图形.,微练习下列圆关于原点中心对称的是()A.(x-2)2+y2=9B.(x-1)2+(y-1)2=4C.x2+y2=2D.x2+(y-1)2=4答案 C,课堂篇 探究学习,例1求圆心在直线x-2y-3=0上,且过点A(2,-3),B(-2,-5)的圆的标准方程.分析解答本题可以先根据所给条件确定圆心和半径,再写方程,也可以设出方程用待定系数法求解,也可以利用几何性质求出圆心和半径.,解(方法一)设点C为圆心,点C在直线:x-2y-3=0上,可设点C的坐标为(2a+3,a).又该圆经过A,B两点,|CA|=|CB|.,故所求圆的标准方程为(x+1)2+(y+2)2=10.,(方法二)设所求圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,圆心坐标为(a,b),故所求圆的标准方程为(x+1)2+(y+2)2=10.,反思感悟 圆的标准方程的两种求法(1)几何法它是利用图形的几何性质,如圆的性质等,直接求出圆的圆心和半径,代入圆的标准方程,从而得到圆的标准方程.(2)待定系数法由三个独立条件得到三个方程,通过解方程组来得到圆的标准方程中的三个参数,从而确定圆的标准方程.它是求圆的方程最常用的方法,一般步骤:设设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2;列由已知条件,建立关于a,b,r的方程组;解 解方程组,求出a,b,r;代将a,b,r代入所设方程,得所求圆的方程.,变式训练1已知圆过点A(1,-2),B(-1,4),求:(1)周长最小的圆的方程;(2)圆心在直线2x-y-4=0上的圆的方程.,解(1)当AB为直径时,过点A,B的圆的半径最小,从而周长最小,即AB中点(0,1)为圆心,(方法二)待定系数法.设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,圆的方程为(x-3)2+(y-2)2=20.,例2点P(m,5)与圆x2+y2=24的位置关系是()A.点P在圆内B.点P在圆外C.点P在圆上D.不确定答案 B解析 由m2+52=m2+2524,得点P在圆外.,延伸探究1将本例条件改为“点P(m,5)在圆(x-1)2+y2=26上”,则m的值为.答案 0或2解析 由题意知(m-1)2+52=26,则(m-1)2=1,即m-1=1,所以m=0或m=2.,延伸探究2将本例条件改为“点P(m,5)在圆(x-1)2+y2=26内部”,则m的取值范围是.答案(0,2)解析 由题意知(m-1)2+5226,即(m-1)21,解得 0m2.,反思感悟 1.判断点与圆的位置关系的方法(1)只需计算该点与圆心之间的距离,与半径作比较即可.(2)把点的坐标代入圆的标准方程,判断式子两边的大小,并作出判断.2.灵活运用若已知点与圆的位置关系,也可利用以上两种方法列出不等式或方程,求解参数范围.,变式训练2已知点(1,1)在圆(x-a)2+(y+a)2=4的外部,则a的取值范围是.答案(-,-1)(1,+)解析 由题意知,(1-a)2+(1+a)24,整理,得2a2-20,解得 a1,即a的取值范围是(-,-1)(1,+).,代入法求解与圆有关的轨迹问题典例已知圆x2+y2=4上一定点A(2,0),B(1,1)为圆内一点,P,Q为圆上的动点.(1)求线段AP中点的轨迹方程;(2)若PBQ=90,求线段PQ中点的轨迹方程.,解(1)设AP的中点为M(x0,y0),由中点坐标公式可知点P坐标为(2x0-2,2y0).因为点P在圆x2+y2=4上,所以(2x0-2)2+(2y0)2=4.故线段AP中点的轨迹方程为(x-1)2+y2=1.,(2)设PQ的中点为N(x,y).在RtPBQ中,|PN|=|BN|.设O为坐标原点,连接ON,则ONPQ,所以|OP|2=|ON|2+|PN|2=|ON|2+|BN|2.所以x2+y2+(x-1)2+(y-1)2=4.故线段PQ中点的轨迹方程为x2+y2-x-y-1=0.,反思感悟 求与圆有关的轨迹方程的方法(1)直接法:根据题设条件直接列出方程;(2)定义法:根据圆的定义写出方程;(3)几何法:利用圆的性质列方程;(4)代入法:找出要求点与已知点的关系,代入已知点满足的关系式.,变式训练设定点M(-3,4),动点N在圆x2+y2=4上运动,以OM,ON为邻边作平行四边形MONP,求点P的轨迹.,又N(x+3,y-4)在圆上,故(x+3)2+(y-4)2=4.因此所求轨迹为圆:(x+3)2+(y-4)2=4,1.若某圆的标准方程为(x-1)2+(y+5)2=3,则此圆的圆心和半径长分别为(),答案 B,2.点P(1,3)与圆x2+y2=24的位置关系是()A.在圆外B.在圆内C.在圆上D.不确定答案 B,3.圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的标准方程是()A.x2+(y-2)2=1 B.x2+(y+2)2=1C.(x-1)2+(y-3)2=1D.x2+(y-3)2=1,答案 A,解得 b=2,圆的标准方程是x2+(y-2)2=1.,4.经过原点,圆心在x轴的负半轴上,半径为2的圆的标准方程是.答案(x+2)2+y2=4解析 设圆心为(a,0)(a0),则|a|=2,即a=-2,(x+2)2+y2=4.,5.(2020浙江镇海中学高一期末)已知点P(2,1)和圆C:+(y-1)2=1,若点P在圆C上,则a=;若点P在圆C外,则a的取值范围为.,答案-2或-6(-,-6)(-2,+),6.求过点A(1,-1),B(-1,1)且圆心在直线x+y-2=0上的圆的标准方程.,解 设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,根据已知条件可得,所以所求圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=4.,更多精彩内容请登录志鸿优化网http:/www.zhyh.org/,本 课 结 束,