-1-3.2半角公式-2-3.2半角公式课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.能用二倍角公式推导半角公式.(逻辑推理)2.能熟练运用半角公式求值、化简或证明.(数学运算、逻辑推理)思维脉络-3-3.2半角公式课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习激趣诱思知识点拨前面我们学习了二倍角公式,角2α是角α的两倍,角β不也是𝛽2的两倍吗?若用β替换二倍角公式中的2α,用𝛽2替换α,会得到什么结果呢?请同学们试一试.-4-3.2半角公式课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习激趣诱思知识点拨半角公式在二倍角公式cos2α=1-2sin2α,cos2α=2cos2α-1中,用α2代替α可得cosα=1-2sin2α2,cosα=2cos2α2-1,所以sinα2=±ට1-𝑐𝑜𝑠α2,cosα2=±ට1+𝑐𝑜𝑠α2,两式两边分别相除得tanα2=±ට1-𝑐𝑜𝑠α1+𝑐𝑜𝑠α.由正切函数的定义知tanα2=𝑠𝑖𝑛α2𝑐𝑜𝑠α2=𝑠𝑖𝑛α2·2𝑐𝑜𝑠α2𝑐𝑜𝑠α2·2𝑐𝑜𝑠α2=𝑠𝑖𝑛α1+𝑐𝑜𝑠α;tanα2=𝑠𝑖𝑛α2𝑐𝑜𝑠α2=𝑠𝑖𝑛α2·2𝑠𝑖𝑛α2𝑐𝑜𝑠α2·2𝑠𝑖𝑛α2=1-𝑐𝑜𝑠α𝑠𝑖𝑛α.-5-3.2半角公式课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习激趣诱思知识点拨五个半角公式:sinα2=±ට1-𝑐𝑜𝑠α2cosα2=±ට1+𝑐𝑜𝑠α2tanα2=±ට1-𝑐𝑜𝑠α1+𝑐𝑜𝑠α=𝑠𝑖𝑛α1+𝑐𝑜𝑠α=1-𝑐𝑜𝑠α𝑠𝑖𝑛α名师点析半角公式中的“半角”是相对的.对于两个角的比值等于12的情况都成立,如4α是8α的半角,3α2是3α的半角等.在解决此类问题时,有时二倍角关系不是很明显,需要结合条件和结论中的函数名和角的关系去发现.-6-3.2半角公式课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习激趣诱思知识点拨微思考半角公式与二倍角公式有什么联系?提示半角公式是二倍角公式的逆用.微练习1求cos𝜋8的值.解cos𝜋8=ට1+𝑐𝑜𝑠𝜋42=ඥ2+ξ22.-7-3.2半角公式课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习激趣诱思知识点拨微练习2求tan𝜋8的值.解方法1:tan𝜋8=𝑠𝑖𝑛𝜋41+𝑐𝑜𝑠𝜋4=ξ221+ξ22=ξ2-1.方法2:tan𝜋8=1-𝑐𝑜𝑠𝜋4𝑠𝑖𝑛𝜋4=1-ξ22ξ22=ξ2-1.-8-3.2半角公式课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习激趣诱思知识点拨微练习3已知sinx=15,𝜋2
