利用导数研究函数极值（1）高二年级数学主讲人：金永涛北京理工大学附属中学问题1观察下列函数图象（图1-图3），请说出图中的点A，B，C，D，E有什么共同的特点？局部最值导数值等于0（一）创设问题情境()21fxx()33gxxx()1hxxx图1图2图31AOyxDEOyx-22-11-22-11BCOyx极大值极小值问题1观察下列函数图象（图1-图3），请说出图中的点A，B，C，D，E有什么共同的特点？（一）创设问题情境()21fxx()33gxxx()1hxxx图1图2图31AOyxDEOyx-22-11-22-11BCOyx函数值1，是正弦函数的极大值；函数值-1，是正弦函数的极小值.问题2还能再列举出一个有上述类似特征的函数吗？图4()sinfxx3π2π2CBOxy（二）举例感知问题3根据前面的分析，你能试着给出函数极大值与极小值的定义吗？已知函数()yfx及其定义域内一点0x，如果存在一个包含0x的开区间，当函数()fx在0x左侧是增函数，且在0x右侧是减函数，则称()0fx为函数()fx的一个极大值；（三）形成概念问题3根据前面的分析，你能试着给出函数极大值与极小值的定义吗？已知函数()yfx及其定义域内一点0x，如果存在一个包含0x的开区间，当函数()fx在0x左侧是减函数，且在0x右侧是增函数，则称()0fx为函数()fx的一个极小值；（三）形成概念极大值已知函数()yfx及其定义域内一点0x，对于存在一个包含0x的开区间内的所有点x，如果都有()()0fxfx，则称函数()fx在点0x处取极大值，记作()0yfx极大，并把0x称为函数()fx的一个极大值点；极小值已知函数()yfx及其定义域内一点0x，对于存在一个包含0x的开区间内的所有点x，如果都有()()0fxfx，则称函数()fx在点0x处取极小值，记作()0yfx极小，并把0x称为函数()fx的一个极小值点.极大值与极小值统称为极值.极大值点与极小值点统称为极值点.极值与极值点（1）存在一个包含x0的开区间；（2）横坐标x0称为函数f(x)的一个极值点，极值点不是一个点.（四）概念辨析问题4已知函数f(x)在闭区间[a,b]上的图象（图5），观察图象，请回答下列问题.（1）请说出f(x)的极值点；（五）概念应用图5bx4x3x2x1axOy问题4已知函数f(x)在闭区间[a,b]上的图象（图5），观察图象，请回答下列问题.（2）请说出函数f(x)在每一个极值点处的导数值；图6bx4x3x2x1axOy问题4已知函数f(x)在闭区间[a,b]上的图象（图5），观察图象，请回答下列问题.（3）请说出在极大值点与极小值点附近函数及其导数的取值情况.图6bx4x3x2x1axOy例已知函数()31443fxxx.求函数()fx的极...
