0525高二数学（选修-人教B版）-利用导数研究函数极值（2）-2PPT.pptxVIP免费

利用导数研究函数极值（2）高二年级数学主讲人：金永涛北京理工大学附属中学函数极值最大值与最小值问题1已知函数()fx在闭区间，ab上的图象，如图1.由()fx的图象可以确定出该函数的哪些信息？单调区间图1bx4x3x2x1axOy（一）创设情境解()233fxx，解方程2330x，得11x，21x.问题2已知函数()331fxxx.判断：()fx在区间3，3上是否存在最大值与最小值.问题2已知函数()331fxxx.判断：()fx在区间3，3上是否存在最大值与最小值.当x变化时，()fx，()fx的变化状态如下表：x3，111，111，3()fx00()fx问题2已知函数()331fxxx.判断：()fx在区间3，3上是否存在最大值与最小值.根据函数单调性，()fx的最小值只能是()3f和()1f两个值中的较小者.由()31f，()11f，则()()31ff，所以，()fx在3，3上的最小值为1.根据函数单调性，()fx的最大值只能是()1f和()3f两个值中的较大者.由()13f，()31f，则()()13ff，所以，()fx在3，3上的最大值为3.问题2已知函数()331fxxx.判断：()fx在区间3，3上是否存在最大值与最小值.函数极值函数最值局部性质整体性质f(x)OyxBAba图2DCOyxabg(x)图3FEOaybxh(x)图4问题3已知函数()fx，()gx，()hx在闭区间，ab上的图象（图2-图4），请分别指出这三个函数取得最值的位置.（二）探究归纳我们发现可导函数在指定闭区间上存在最大值与最小值，而且函数最值一定在极值点或区间端点处取得.求可导函数()yfx在区间，ab上的最大（小）值的步骤I求函数()fx在开区间，ab内所有极值点；II计算函数()fx在极值点和端点的函数值，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.问题2已知函数()331fxxx.判断：()fx在区间3，3上是否存在最大值与最小值.解()233fxx，解方程2330x，得11x，21x.问题2已知函数()331fxxx.判断：()fx在区间3，3上是否存在最大值与最小值.计算，得()13f，()11f，()31f，()31f.所以，函数()fx在3，3的最小值为1；最大值为3.问题4可导函数在开区间内一定存在最大值与最小值吗？请说出你是怎么判断的.（三）类比研究f(x)OyxBAba图5DCOyxabg(x)图6FEOaybxh(x)图7函数举例,(,)10yxxx,(,)10yxx问题4可导函数在开区间内一定存在最大值与最小值吗？请说...