高二年级数学数系的扩充和复数的概念主讲人苑智莉北京市密云区第二中学一、数系的扩充过程问题1我们知道，在实数集中无解，联系从自然数集到实数集的逐步扩充过程，是否能引入新数，适当扩充实数集，使这个方程在新数集中有解呢？210x一、数系的扩充过程自然数集N实际需要计数的需要一、数系的扩充过程自然数集整数集N负整数引入Z实际需要计数的需要刻画相反意义的数一、数系的扩充过程自然数集整数集有理数集N负整数引入ZQ引入分数实际需要计数的需要刻画相反意义的数测量中的等分问题一、数系的扩充过程自然数集整数集有理数集实数集？N负整数引入ZQR引入分数无理数引入实际需要计数的需要刻画相反意义的数测量中的等分问题度量的需要一、数系的扩充过程10x21x22x21x自然数集整数集有理数集实数集？N负整数引入ZQR引入分数无理数引入实际需要计数的需要刻画相反意义的数数学需要测量中的等分问题度量的需要一、数系的扩充过程10x21x22x21x自然数集整数集有理数集实数集？N负整数引入ZQR引入分数无理数引入实际需要计数的需要刻画相反意义的数数学需要测量中的等分问题度量的需要NZQR一、数系的扩充过程问题2梳理从自然数系逐步扩充到实数系的过程，数系的每一次扩充，加法和乘法运算满足的“性质”有一致性吗？你能梳理数系扩充的“规则”吗？一、数系的扩充过程数系扩充后，在新数集中规定的加法运算和乘法运算，与原来数集中规定的加法和乘法运算协调一致：加法和乘法都满足交换律和结合律，乘法对加法满足分配律．一、数系的扩充过程为了解决这样的方程在实数系中无解的问题，我们设想引入一个新数，使是方程的根，即使．把这个新数添加到实数集中去，得到一个新数集，记作，那么方程在中就有解．21xiiii1iAAix=21x21x一、数系的扩充过程一般地，为了使方程有解，我们规定的平方等于，即，并称为虚数单位．21xi1i2i1一、数系的扩充过程一般地，为了使方程有解，我们规定的平方等于，即，并称为虚数单位．21xi1i2i1历史上人们曾经认为平方等于的数是不存在的，是想象出来的“虚幻”的数（imaginarynumber），数学家欧拉首先用表示这个平方等于的数．11i一、数系的扩充过程把新引进的数添加到实数集后，我们希望按照前面总结的数系扩充的“规则”，对实数系进行进一步扩充．也就是说，希望新引进的数和实数之间仍然能像实数系那样进行加法和乘法运算，并希望加法和乘法...
