0506高二数学（选修-人教B版）-复数的乘法与除法-2PPT课件.pptxVIP免费

复数的乘法与除法高二年级数学主讲人：唐巧北京师范大学附属中学12(i)(i)zzabcd？设，那么i,i(,,,)12Rzabzcdabcd问题1我们已经学习了复数的加法和减法法则，你认为该如何定义复数的乘法法则呢？设，定义i,i(,,,)12Rzabzcdabcd问题1我们已经学习了复数的加法和减法法则，你认为该如何定义复数的乘法法则呢？12()()izzacbdadbc12(i)(i)zzabcd2iiiacadbcbd()()iacbdadbc追问两个复数的乘法运算类似于我们学过的哪种运算？问题2复数集中规定的乘法运算满足什么运算律呢？12(i)(i)()()izzabcdacbdadbc证明：设，那么12ii=zabzcd，21(i)(i)()()i()()izzcdabcadbcbdaacbdadbc所以1221=zzzz复数的乘法运算满足交换律、结合律和对加法的分配律.追问如何证明呢？问题2复数集中规定的乘法运算满足什么运算律呢？123123()()zzzzzz对任意复数有123,,,zzz1231213()zzzzzzz1221zzzz复数的乘法运算满足交换律、结合律和对加法的分配律.例1计算：(2i)(34i).解：原式263i8i4i=典型例题63i8i4(1)105i①按照多项式的乘法展开②把换成-12i③把实部与虚部分别合并例2计算下列各式的值.（1）(32i)(32i);（2）2(1i).典型例题例2计算下列各式的值.（1）解法1：原式2232i332i(2i)=96i6i4(1)13解法2：原式223(2i)9413=平方差公式(32i)(32i);典型例题例2计算下列各式的值.（2）解法1：原式(1i)(1i)=2(1i).解法2：原式2212ii=完全平方公式221i11ii1ii12i2i12i1=典型例题例3求证：（1）22||||;zzzz（2）22();zz（3）1212.=zzzz典型例题例3求证：（1）证明：设，则izab22||||;zzzz2222(i)(i)(i)zzabababab所以22||||.zzzz两个共轭复数的乘积等于这个复数（或共轭复数）的模的平方.因为2222||||zzab典型例题例3求证：（2）证明：设，则izab222222(i)2i(i)2izabaabbabab从而2222izabab22();zz因为222222()(i)2i(i)2izabaabbabab所以22()zz典型例题例3求证：（3）证明：设则12ii,zabzcd，1212.=zzzz12(i)(i)()()izzabcdacbdadbc所以1212=zzzz从而12()()izzacbdadbc因为12(i)(i)()()i=zzabcdacbdadbc...