15.3　第1课时　互斥事件.pptx

高中同步学案优化设计,GAO ZHONG TONG BU XUE AN YOU HUA SHE JI,第15章,2022,内容索引,课前篇 自主预习,课堂篇 探究学习,课标阐释,1.了解事件间的相互关系.(数学抽象)2.理解互斥事件、对立事件的概念.(数学抽象)3.会用概率的加法公式求某些事件的概率.(逻辑推理、数学运算),思维脉络,课前篇 自主预习,【激趣诱思】在掷骰子试验中,定义如下事件:C1=出现1点,C2=出现2点,C3=出现3点,C4=出现4点,C5=出现5点,C6=出现6点,D1=出现的点数不大于1,D2=出现的点数不大于3,D3=出现的点数不大于5,E=出现的点数小于5,F=出现的点数大于4,G=出现的点数为偶数,H=出现的点数为奇数.在上述事件中,请回答:(1)事件C1与事件C2的并事件是什么?(2)事件D2与事件G及事件C2间有什么关系?(3)事件C1与事件C2间有什么关系?(4)事件E与事件F间有什么关系?,【知识梳理】,一、事件的关系,微思考在同一试验中,设A,B是两个随机事件,若AB=,则称A与B是两个对立事件,此说法对吗?提示 不对,若AB=,仅能说明A与B的关系是互斥的,只有AB为必然事件,AB为不可能事件时,A与B才互为对立事件.,微练习如果事件A,B互斥,那么(),答案 B,解析,二、概率的加法公式如果事件A,B互斥,那么事件A+B发生的概率,等于事件A,B分别发生的概率的和,即P(A+B)=P(A)+P(B).注意公式成立的条件名师点析(1)对于P(AB)=P(A)+P(B)应用的前提是A,B互斥,并且该公式可以推广到多个事件的情况.(2)如果事件A1,A2,An两两互斥,那么P(A1+A2+An)=P(A1)+P(A2)+P(An).(注:事件A1,A2,An中任何两个事件都是互斥事件,那么称事件A1,A2,An两两互斥),微练习若A,B事件互斥,且有P(A)=0.1,P(B)=0.3,那么P(A+B)=()A.0.6B.0.4C.0.2D.0.03答案 B解析 事件A,B是互斥事件,且P(A)=0.1,P(B)=0.3,P(A+B)=P(A)+P(B)=0.4,三、对立事件的概率名师点析 若A与B互为对立,则有P(A)+P(B)=1;若P(A)+P(B)1,并不能得出A与B互为对立.,微练习事件A与B是对立事件,且P(A)=0.2,则P(B)=.答案 0.8解析 因为A与B是对立事件,所以P(A)+P(B)=1,即P(B)=1-P(A)=0.8.,课堂篇 探究学习,例1判断下列各事件是不是互斥事件,如果是互斥事件,那么是不是对立事件,并说明理由.某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学去参加演讲比赛,其中:(1)恰有1名男生和恰有2名男生;(2)至少有1名男生和至少有1名女生;(3)至少有1名男生和全是女生.分析根据互斥事件、对立事件的定义来判断.,解(1)是互斥事件.理由是在所选的2名同学中,“恰有1名男生”实质是选出“1名男生和1名女生”,它与“恰有2名男生”不可能同时发生,所以是互斥事件.不是对立事件.理由是当选出的2名同学都是女生时,这两个事件都没有发生,所以不是对立事件.(2)不是互斥事件.理由是“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”这两种结果,“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“2名都是女生”这两种结果,当选出的是1名男生、1名女生时,它们同时发生.这两个事件也不是对立事件.理由是这两个事件能同时发生,所以不是对立事件.(3)是互斥事件.理由是“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”这两种结果,它与“全是女生”不可能同时发生.是对立事件.这两个事件不能同时发生,且必有一个发生,所以是对立事件.,反思感悟 1.判断互斥事件和对立事件时,主要用定义来判断.当两个事件不能同时发生时,这两个事件是互斥事件;当两个事件不能同时发生且必有一个发生时,这两个事件是对立事件.2.当事件的构成比较复杂时,可借助于集合的思想方法进行互斥事件、对立事件的判定.,延伸探究 在本例中,若从中任选3名同学呢?试分析问题(1)(2)的两个事件之间的关系.解(1)是互斥事件.理由是在所选的3名同学中“恰有1名男生”实质是选出“1名男生和2名女生”;“恰有2名男生”实质是选出“2名男生和1名女生”,显然两个事件不能同时发生,是互斥事件;两个事件不是对立事件,因为当选出“3名男生”时,两个事件可以同时不发生.综上,两个事件是互斥事件,但不是对立事件.(2)不是互斥事件.理由是“至少有1名男生”包含“有1名男生2名女生”“有2名男生1名女生”“有3名男生”三种结果;“至少有1名女生”则包含“1名女生2名男生”“2名女生1名男生”,显然两个事件可以同时发生,所以不是互斥事件,更不是对立事件.,要点笔记(1)公式P(AB)=P(A)+P(B),只有当A,B两事件互斥时才能使用,如果A,B不互斥,就不能应用这一公式;(2)解决本题的关键是正确理解“AB”的意义.,变式训练1在某一时期内,一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下表:计算在同一时期内,这条河流这一处的年最高水位(单位:m)在下列范围内的概率:(1)10,16);(2)8,12);(3)14,18).,解 记该河流这一处的年最高水位在8,10),10,12),12,14),14,16),16,18)分别为事件A,B,C,D,E,且彼此互斥.(1)P(BCD)=P(B)+P(C)+P(D)=0.28+0.38+0.16=0.82.(2)P(AB)=P(A)+P(B)=0.1+0.28=0.38.(3)P(DE)=P(D)+P(E)=0.16+0.08=0.24.所以年最高水位在10,16),8,12),14,18)的概率分别为0.82,0.38,0.24.,例3甲、乙两人下棋,和棋的概率为,乙获胜的概率为,求:(1)甲获胜的概率;(2)甲不输的概率.,要点笔记 对立事件也是比较重要的事件,利用对立事件的概率公式求解时,必须准确判断两个事件确实是对立事件时才能应用.,变式训练2袋中有红、黄、白3种颜色的球各1个,从中每次任取1个,有放回地抽取3次,求:(1)3个球颜色全相同的概率;(2)3个球颜色不全相同的概率.,思想方法用逆向思维方法处理概率问题典例 甲、乙两人参加普法知识竞赛,共有5个不同的题目.其中,选择题3个,判断题2个,甲、乙两人各抽一题.(1)甲、乙两人中有一个抽到选择题,另一个抽到判断题的概率是多少?(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少?,解 把3个选择题记为x1,x2,x3,2个判断题记为p1,p2.用y1,y2分别表示甲、乙抽到的题目,则数组(y1,y2)可表示样本点.样本空间的样本点数为20.设A=“甲抽到选择题,乙抽到判断题”,则A=(x1,p1),(x1,p2),(x2,p1),(x2,p2),(x3,p1),(x3,p2),共6种;B=“甲抽到判断题,乙抽到选择题”,则B=(p1,x1),(p1,x2),(p1,x3),(p2,x1),(p2,x2),(p2,x3),共6种;C=“甲、乙都抽到判断题”,则D=(p1,p2),(p2,p1),共2种.,方法点睛 在求解复杂的事件的概率时,通常有两种方法,一是将所求事件的概率转化成彼此互斥的概率之和.二是先求此事件的对立事件的概率,再利用P(A)=1-P()来得出原问题的解,特别是在涉及“至多”或“至少”问题时,常常用此思维模式.这种处理问题的方法称为逆向思维,有时能起到事半功倍的效果.,1.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,那么摸出黑球的概率是()A.0.42B.0.28C.0.3D.0.7答案 C解析 摸出黑球是摸出红球或摸出白球的对立事件,摸出黑球的概率是1-0.42-0.28=0.3.,2.从装有十个红球和十个白球的罐子里任取两球,下列情况中是互斥但不对立的两个事件是()A.至少有一个红球,至少有一个白球B.恰有一个红球,都是白球C.至少有一个红球,都是白球D.至多有一个红球,都是红球,答案 B解析 对于A,“至少有一个红球”可能为一个红球、一个白球,“至少有一个白球”可能为一个白球、一个红球,故两事件可能同时发生,所以不是互斥事件;对于B,“恰有一个红球”,则另一个必是白球,与“都是白球”是互斥事件,而任取两个球还有都是红球的情形,故两事件不是对立事件;对于C,“至少有一个红球”为都是红球或一红一白,与“都是白球”显然是对立事件;对于D,“至多有一个红球”为都是白球或一红一白,与“都是红球”是对立事件.,3.若事件A,B满足AB=,AB=,且P(A)=0.3,则P(B)=.答案 0.74.从集合a,b,c,d,e的所有子集中任取一个,若这个子集不是集合a,b,c的子集的概率是,则该子集恰是集合a,b,c的子集的概率是.,5.口袋中装有100个大小相同的红球、白球、黑球,其中红球45个,从口袋中摸出一个球,摸出白球的概率是0.23,则摸出黑球的概率是.答案 0.32解析 摸出红球的概率P=0.45,摸出黑球的概率为1-0.45-0.23=0.32.,更多精彩内容请登录志鸿优化网http:/www.zhyh.org/,本 课 结 束,