高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHUASHEJI第1课时互斥事件第15章2022内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.了解事件间的相互关系.(数学抽象)2.理解互斥事件、对立事件的概念.(数学抽象)3.会用概率的加法公式求某些事件的概率.(逻辑推理、数学运算)思维脉络课前篇自主预习【激趣诱思】在掷骰子试验中,定义如下事件:C1={出现1点},C2={出现2点},C3={出现3点},C4={出现4点},C5={出现5点},C6={出现6点},D1={出现的点数不大于1},D2={出现的点数不大于3},D3={出现的点数不大于5},E={出现的点数小于5},F={出现的点数大于4},G={出现的点数为偶数},H={出现的点数为奇数}.在上述事件中,请回答:(1)事件C1与事件C2的并事件是什么?(2)事件D2与事件G及事件C2间有什么关系?(3)事件C1与事件C2间有什么关系?(4)事件E与事件F间有什么关系?【知识梳理】一、事件的关系事件定义表示法图示互斥事件若事件A与B不可能同时发生,则A,B为互斥事件若AB=⌀,则称A,B为互斥事件对立事件对立事件一定是互斥事件,互斥事件不一定是对立事件互斥事件A和事件C中必有一个发生.这时,我们称A,C为对立事件,记作C=或A=___若AC=⌀并且A+C=Ω,则称A,B为对立事件AA微思考在同一试验中,设A,B是两个随机事件,若A∩B=⌀,则称A与B是两个对立事件,此说法对吗?提示不对,若A∩B=⌀,仅能说明A与B的关系是互斥的,只有A∪B为必然事件,A∩B为不可能事件时,A与B才互为对立事件.微练习如果事件A,B互斥,那么()A.A∪B是必然事件B.A∪B是必然事件C.A与B一定互斥D.A与B一定不互斥答案B解析A,B互斥,不一定是对立事件,故A不正确;当A,B不是对立事件时,A与B不互斥,故C不正确;当A,B是对立事件时,A与B也是对立事件,当然也是互斥事件,故D也不正确.另外,用集合表示方法中的“Venn图”来解决此题比较直观.如图所示,A∪B是必然事件,故选B.二、概率的加法公式如果事件A,B互斥,那么事件A+B发生的概率,等于事件A,B分别发生的概率的和,即P(A+B)=P(A)+P(B).注意公式成立的条件名师点析(1)对于P(A∪B)=P(A)+P(B)应用的前提是A,B互斥,并且该公式可以推广到多个事件的情况.(2)如果事件A1,A2,…,An两两互斥,那么P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).(注:事件A1,A2,…,An中任何两个事件都是互斥事件,那么称事件A1,A2,…,An两两互斥)微练习若A,B事件互斥,且有P(A)=0.1,P(B)=0.3,那么P(A+B)=()A.0.6B.0.4C.0.2D.0.03答案B解析 事件A,B是互斥事件,且P(A)=0.1,P(B)=0.3,∴P(A+B)=P(A)+P(B)=0.4三、对立事件的概...
