15.3　第2课时　独立事件.pptx

高中同步学案优化设计,GAO ZHONG TONG BU XUE AN YOU HUA SHE JI,第15章,2022,内容索引,课前篇 自主预习,课堂篇 探究学习,课标阐释,1.理解相互独立事件的意义,弄清事件“互斥”与“相互独立”是两个不同的概念.(数学抽象)2.掌握两个相互独立事件同时发生的概率乘法公式.(数学运算)3.能够综合运用相互独立事件的概率乘法公式解决一些较简单的相关概率计算问题.(数学运算)4.培养学生分析问题、解决问题的能力,提高学生数学转化与化归的能力.(逻辑推理),思维脉络,课前篇 自主预习,【激趣诱思】常言道:“三个臭皮匠顶个诸葛亮.”怎样从数学上来解释呢?将问题具体化:假如对某事件诸葛亮想出计谋的概率为0.88,三个臭皮匠甲、乙、丙想出计谋的概率各为0.6,0.5,0.5.那这三个臭皮匠能胜过诸葛亮吗?,【知识梳理】,一、相互独立事件一般地,对于两个随机事件A,B,如果P(AB)=P(A)P(B),那么称A,B为相互独立事件.这两种描述是等价的名师点析(1)A,B为相互独立事件也可以认为A是否发生不影响事件B发生的概率;,微思考不可能事件与任何一个事件相互独立吗?必然事件与任何一个事件相互独立吗?提示(1)相互独立.因为不可能事件的发生对任何一个事件的发生没有影响.(2)相互独立.必然事件的发生对任何一个事件的发生没有影响.,微练习甲、乙两名射手同时向一目标射击,设事件A=“甲击中目标”,事件B=“乙击中目标”,则事件A与事件B()A.相互独立但不互斥B.互斥但不相互独立C.相互独立且互斥D.既不相互独立也不互斥答案 A解析 对同一目标射击,甲、乙两射手是否击中目标是互不影响的,所以事件A与事件B相互独立;对同一目标射击,甲、乙两射手可能同时击中目标,也就是说事件A与事件B可能同时发生,所以事件A与事件B不是互斥事件.,二、独立事件的推广独立事件可以推广到n个事件的情形(nN,n2).一般地,如果事件A1,A2,An相互独立,那么P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An).可以说成A1,A2,An任意两个事件彼此独立,微练习,答案 C,课堂篇 探究学习,例1从一副扑克牌(除去大小王,共52张)中任抽一张,设A=“抽到K”,B=“抽得红牌(方块和红桃)”,判断:事件A与B是否相互独立?是否互斥?是否对立?为什么?,技巧方法 两种方法判断两事件是否具有独立性(1)定义法:直接判定两个事件发生是否相互影响.(2)公式法:检验P(AB)=P(A)P(B)是否成立.,变式训练1掷一枚正方体骰子一次,设事件A:“出现偶数点”,事件B:“出现3点或6点”,则事件A,B的关系是()A.互斥但不相互独立B.相互独立但不互斥C.互斥且相互独立D.既不相互独立也不互斥答案 B,例2(2021浙江温州期末)本着健康、低碳的生活,租共享电动自行车出行的人越来越多,某共享电动自行车租车点的收费标准是起步价2元(20分钟及以内),超过20分钟每10分钟收费1元(不足10分钟的部分按10分钟计算).现有甲、乙、丙三人来该租车点租车是相互独立的(各租一车一次),设甲、乙、丙不超过20分钟还车的概率分别为,20分钟以上且不超过30分钟还车的概率分别为,三人租车时间都不会超过40分钟.(1)求甲、乙、丙三人的租车费用不完全相同的概率;(2)求甲、乙、丙三人的租车费用和为10元的概率.,要点笔记 解决此类问题要明确互斥事件和相互独立事件的意义,若A,B相互独立,则 也是相互独立的,代入相互独立事件的概率公式求解.,(1)答案 B解析 由比分可知甲需胜3局,输1局,且甲第四局胜,第1局或第2局输,故在比分为2424平且甲队发球的情况下,甲队以2725赢下比赛的概率为,例3小王某天乘火车从重庆到上海去办事,若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8,0.7,0.9,假设这三列火车之间是否正点到达互不影响.求:(1)这三列火车恰好有两列正点到达的概率;(2)这三列火车至少有一列正点到达的概率.,反思感悟 明确事件中的“至少有一个发生”“至多有一个发生”“恰好有一个发生”“都发生”“都不发生”“不都发生”等词语的意义.一般地,已知两个事件A,B,它们的概率分别为P(A),P(B),那么:(1)A,B中至少有一个发生为事件A+B.(2)A,B都发生为事件AB.,延伸探究 在例3中条件不变,试求恰有一列火车正点到达的概率.,变式训练3某机械厂制造一种汽车零件,已知甲机床的正品率是0.96,乙机床的次品率是0.05,现从它们制造的产品中各任意抽取一件,试求:(1)两件产品都是正品的概率;(2)恰有一件是正品的概率;(3)至少有一件是正品的概率.,思想方法概率问题中的数学思想典例 在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关,只要其中有1个开关能够闭合,线路就能正常工作.假定在某段时间内每个开关闭合的概率都是0.7,计算在这段时间内线路正常工作的概率.分析该线路是并联电路,当且仅当三个开关都不闭合时,线路才不通,故本题可采用对立事件求解.,解 分别记这段时间内开关JA,JB,JC能够闭合为事件A,B,C.由题意知,这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响.根据相互独立事件概率的乘法公式,得这段时间内3个开关都不能闭合的概率是,方法点睛 概率问题中的数学思想(1)正难则反.灵活应用对立事件的概率关系P(A)+P()=1简化问题,是求解概率问题最常用的方法.(2)化繁为简.将复杂事件的概率转化为简单事件的概率,即寻找所求事件与已知事件之间的关系.弄清“所求事件”是分几类(考虑加法公式,转化为互斥事件)还是分几步(考虑乘法公式,转化为相互独立事件).(3)方程思想.利用有关的概率公式和问题中的数量关系,建立方程(组),通过解方程(组)使问题获解.,1.坛子里放有3个白球、2个黑球,从中不放回地摸球,用A1表示第1次摸到白球,A2表示第2次摸到白球,则A1与A2()A.是互斥事件B.是相互独立事件C.是对立事件D.不是相互独立事件答案 D解析 互斥事件和对立事件是同一次试验的两个不同时发生的事件,故选项A,C错.而事件A1的发生对事件A2发生的概率有影响,故两者不是相互独立事件.,答案 C,3.某人提出一个问题,甲先答,答对的概率为0.4,如果甲答错,由乙答,答对的概率为0.5,则问题由乙答对的概率为()A.0.2B.0.8 C.0.4D.0.3答案 D解析 事件“问题由乙答对”的含义是甲答错与乙答对同时发生了,由相互独立事件同时发生的概率可知,概率为P=0.60.5=0.3.,4.已知甲、乙、丙3名运动员击中目标的概率分别为0.7,0.8,0.85,且3人是否击中目标相互独立.若他们3人向目标各发1枪,则目标没有被击中的概率为.答案 0.009解析 3人向目标各发1枪,由相互独立事件的概率计算公式,得目标没有被击中的概率P=(1-0.7)(1-0.8)(1-0.85)=0.30.20.15=0.009.,更多精彩内容请登录志鸿优化网http:/www.zhyh.org/,本 课 结 束,