高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHUASHEJI13.2.1平面的基本性质第13章2022内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.了解平面的表示方法,点、直线、平面的位置关系.(几何直观)2.掌握关于平面基本性质的三个基本事实.(逻辑推理)3.会用符号表示点、直线、平面之间的位置关系.(几何直观、数学抽象)思维脉络课前篇自主预习【激趣诱思】联合国总部广场万国宫大门对面矗立着一把巨大的三条腿的椅子,这把椅子是瑞士日内瓦艺术家丹尼尔·伯塞特的雕塑作品,是1997年国际残联为了呼吁人们关注战争中地雷对平民造成的伤害而建立的纪念雕塑,象征人类因触雷而残缺的肢体,但仍然顽强地、有尊严地站立着.伯塞特在设计时,将椅座的位置向上提升,突出长长的椅腿,同时,将椅背设计成弧线形,整个椅子有微微上翘的感觉,显示它“伤残的尊严”,现在断腿长椅已经成为日内瓦的标志性建筑了.伯塞特的作品给予了我们精神的洗礼,同时也蕴含着数学中的抽象美,思考一下:(1)若要确定一个平面,两个点可以吗?三个点呢?(2)两个平面能否只有一个交点?【知识梳理】一、平面的概念与表示1.平面的概念(1)平面是一个不加定义,只需理解的原始概念.(2)立体几何里的平面是从呈平面形的物体中抽象出来的.如课桌面、黑板面、平静的湖面等都给我们平面的局部形象.2.平面的画法一般用水平放置的正方形的直观图作为平面的直观图一个平面被另一个平面遮挡住,为了增强立体感,被遮挡部分用虚线画出来3.平面的表示(1)用希腊字母表示,如平面α、平面β、平面γ.(2)用平行四边形的两个相对顶点的字母表示,如平面AC、平面BD.名师点析平面的概念可从以下三个方面理解(1)“平面”是平的;(2)“平面”无厚度;(3)“平面”可以向四周无限延展.微判断(1)一个平面的面积是16cm2.()(2)四条线段首尾相连一定构成一个平面四边形.()(3)8个平面重叠起来要比6个平面重叠起来厚.()×××微思考一个平面把空间分成了几部分?提示两部分.二、空间中点、直线和平面的位置关系如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中:位置关系符号表示点P在直线AB上P∈AB点C不在直线AB上C∉AB点M在平面AC内M∈平面AC点A1不在平面AC内A1∉平面AC直线AB与直线BC交于点BAB∩BC=B直线AB在平面AC内AB⊂平面AC直线AA1不在平面AC内AA1⊄平面AC借用集合语言表示位置关系,一般把点看成元素,直线和平面看成集合微练习如图,点A平面ABC;点A平面BCD;BD平面ABD;平面ABC∩平面BCD=.答案∈∉⊂BC三、与平面有关的基本事实及推论1.与平面有关的三个基...
