高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHUASHEJI12.3复数的几何意义第12章2022内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.理解复数的几何意义.(数学抽象、直观想象)2.掌握复数的模的概念,会求复数的模.(数学运算)3.了解复数的加法、减法的几何意义.(数学抽象、直观想象)思维脉络课前篇自主预习【激趣诱思】我们知道,实数与数轴上的点一一对应,也就是说,数轴可以看成实数的一个几何模型.那么,能否为复数找一个几何模型呢?怎样建立起复数与几何模型中点的一一对应关系?【知识梳理】一、复数的几何意义(1)复平面:建立了直角坐标系来表示复数的平面叫作复平面.(2)实轴:坐标系中的x轴叫作实轴.实轴上的点都表示实数.(3)虚轴:坐标系中的y轴叫作虚轴.除原点外,虚轴上的点都表示纯虚数.(4)复数z=a+bi(a,b∈R)、复平面内的点Z(a,b)和平面向量之间的关系.𝑂𝑍ሬሬሬሬሬԦ名师点析复数与平面向量建立一一对应关系的前提是向量的起点为原点,否则,不能建立一一对应关系.微练习(1)复数z=3-5i在复平面内对应的点的坐标是()A.(3,-5)B.(3,5)C.(3,-5i)D.(3,5i)A.等于0B.等于-3C.在虚轴上D.既不在实轴上,也不在虚轴上(2)若𝑂𝑍ሬሬሬሬሬԦ=(0,-3),则𝑂𝑍ሬሬሬሬሬԦ对应的复数()答案(1)A(2)C解析(1)复数z=3-5i在复平面内对应的点的坐标是(3,-5).(2)向量对应的复数为-3i,在虚轴上.𝑂𝑍ሬሬሬሬሬԦ二、复数的模1.定义:向量𝑂𝑍ሬሬሬሬሬԦ的模叫作复数z=a+bi(a,b∈R)的模(或绝对值),记作|z|或|a+bi|(a,b∈R).2.求法:|z|=|a+bi|=ξ𝑎2+𝑏2,其中a,b∈R.3.模的几何意义:复数z的模就是复数z=a+bi(a,b∈R)所对应的点Z(a,b)到原点(0,0)的距离.4.共轭复数的性质:(1)𝑎-𝑏i=a+bi,即𝑧=z;(2)|𝑧|=|z|;(3)z·𝑧=|z|2;(4)复平面上两点P,Q关于x轴对称⇔它们所对应的复数相互共轭.微练习复数4-2i的模等于()答案CA.2B.ξ2C.2ξ5D.20解析复数4-2i的模等于ට42+(-2)2=2ξ5.微判断(1)复数的模一定是正实数.()(2)两个复数相等,它们的模一定相等,反之也成立.()××三、复数加法、减法的几何意义1.复数加法的几何意义如图,设向量𝑂𝑍1ሬሬሬሬሬሬሬԦ,𝑂𝑍2ሬሬሬሬሬሬሬԦ分别与复数a+bi,c+di(a,b,c,d∈R)对应,且𝑂𝑍1ሬሬሬሬሬሬሬԦ,𝑂𝑍2ሬሬሬሬሬሬሬԦ不共线,以𝑂𝑍1ሬሬሬሬሬሬሬԦ,𝑂𝑍2ሬሬሬሬሬሬሬԦ为两条邻边画▱OZ1ZZ2,则对角线OZ所表示的向量𝑂𝑍ሬሬሬሬሬԦ就是与复数(a+c)+(b+d)i对应的向量.2.复数减法的几何意义如图,若向量𝑂𝑍1ሬሬሬሬሬሬሬ...
