数学必修第二册RJA10第十章概率1010.2事件的相关独立性1．若P(AB)＝19，P(A)＝23，P(B)＝13，则下列关于事件A与B关系的判断，正确的是()A．事件A与B互斥B．事件A与B相互对立C．事件A与B相互独立D．事件A与B互斥且相互独立解析刷基础C题型1判断事件的相关独立性因为P(A)＝1－P(A)＝1－23＝13，且P(B)＝13，所以P(A)P(B)＝19.又因为P(AB)＝19，所以P(AB)＝P(A)P(B)，故事件A与B相互独立．又因为P(A)P(B)＝19≠0，所以事件A和B不是互斥或对立事件．故选C.10.2事件的相关独立性2．[福建厦门2020高一月考]袋内有3个白球和2个黑球，从中有放回地摸球，设事件A＝“第一次摸到白球”，B＝“第二次摸到白球”，C＝“第二次摸到黑球”，那么事件A与B，A与C间的关系是()A．A与B，A与C均相互独立B．A与B相互独立，A与C互斥C．A与B，A与C均互斥D．A与B互斥，A与C相互独立解析刷基础A方法一：由于是有放回地摸球，故第一次摸球的结果对第二次摸球的结果没有影响，故A与B，A与C均相互独立．而A与B，A与C均能同时发生，故不互斥．方法二：用古典概型概率计算公式得P(A)＝35，P(B)＝35，P(C)＝25.而事件AB＝“第一次摸得白球且第二次摸得白球”，所以P(AB)＝35×35＝925＝P(A)P(B)，所以A与B相互独立；同理，事件AC表示“第一次摸得白球且第二次摸得黑球”，P(AC)＝35×25＝625＝P(A)P(C)，所以A与C相互独立，且A与B，A与C均不互斥．故选A.10.2事件的相关独立性3．(多选)[湖南岳阳一中2021高一期末]下列各对事件中，为相互独立事件的是()A．掷一枚骰子一次，事件M＝“出现偶数点”，事件N＝“出现3点或6点”B．袋中有3个白球、2个黑球，从中依次有放回地摸2个球，事件M＝“第一次摸到白球”，事件N＝“第二次摸到白球”C．袋中有3个白球、2个黑球，从中依次不放回地摸2个球，事件M＝“第一次摸到白球”，事件N＝“第二次摸到黑球”D．甲组有3名男生，2名女生，乙组有2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，事件M＝“从甲组中选出1名男生”，事件N＝“从乙组中选出1名女生”解析刷基础ABD在A中，样本空间Ω＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{2，4，6}，N＝{3，6}，MN＝{6}，所以P(M)＝36＝12，P(N)＝26＝13，P(MN)＝16，则P(MN)＝P(M)P(N)，故事件M与N相互独立．在B中，根据事件的特点易知，事件M是否发生对事件N的发生没有影响，故M与N是相互独立事件．在C中，由于第一次摸到球不放回，因此会对第二次摸到球的概率产生影响，故M与N不是相互独立事件．...
