高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHUASHEJI10.1.2两角和与差的正弦第10章2022内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦公式,了解它们的内在联系.(逻辑推理)2.能运用两角和与差的正弦、余弦公式进行简单的化简、求值.(数学运算)思维脉络课前篇自主预习【激趣诱思】在实际生活中,很多的最优化问题都可以转化为三角函数的相关问题来解决,如停车场的设计、通信电缆的铺设、航海、测量等.求解三角函数问题,都需要用到三角函数公式的转化,今天我们学习两角和与差的正弦及其应用,感受三角函数公式的魅力.【知识梳理】两角和与差的正弦公式名称公式简记符号使用条件两角和的正弦公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβS(α+β)α,β∈R两角差的正弦公式sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβS(α-β)α,β∈R名师点析两角和与差的正弦公式的记忆方法记忆口诀:“正余余正,符号相同”.“正余余正”表示展开后的两项分别是两角的正弦乘余弦、余弦乘正弦;“符号相同”表示展开后两项之间的连接符号与展开前两角之间的连接符号相同,即两角和时用“+”,两角差时用“-”.微判断(1)sin(α-β)=sinαcosα-cosβsinβ.()(2)sinα+sinβ=sin(α+β).()(3)sin(α+β-15°)=sin(α-15°)cosβ+cos(α-15°)sinβ.()(4)sin15°+cos15°=sin60°.()ξ2××√√微练习sin105°=.答案ξ6+ξ24解析sin105°=sin(60°+45°)=sin60°cos45°+cos60°sin45°=ξ32×ξ22+12×ξ22=ξ6+ξ24.课堂篇探究学习探究一化简与求值例1(1)求值:sin47°-sin17°cos30°cos17°;(2)化简:cos(x+27°)sin(x-18°)-sin(x+27°)cos(x-18°).解(1)原式=sin(30°+17°)-sin17°cos30°cos17°=sin30°cos17°+cos30°sin17°-sin17°cos30°cos17°=sin30°cos17°cos17°=12.(2)原式=sin[(x-18°)-(x+27°)]=sin(-45°)=-ξ22.反思感悟公式的巧妙运用①顺用,如本题中的(1);②逆用,如本题中的(2);③变用,变用涉及两个方面,一个是公式本身的变用,如cos(α+β)+sinαsinβ=cosαcosβ,一个是角的变用,也称为角的拆分变换,如α=(α+β)-β,2α=(α+β)+(α-β)等,从某种意义上来说,是一种整体思想的体现,如sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ=sin[(α+β)-β]=sinα.这些需要在平时的解题中多总结、多研究、多留心,唯其如此才能在解题中知道如何选择公式、选择哪一个公式会更好.变式训练1求值:(1)sin50°-sin20°cos30°cos20°;(2)ξ3sin...
