高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHUASHEJI10.1.1两角和与差的余弦第10章2022内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.经历推导两角差余弦公式的过程,知道两角差余弦公式的意义.(逻辑推理、数学运算)2.能从两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式,了解它们的内在联系.(逻辑推理、数学运算)思维脉络课前篇自主预习【激趣诱思】彩虹是气象中的一种光学现象,当太阳光照射到半空中的水滴时,光线被折射及反射,在天空中形成拱形的七彩光谱,由外圈至内圈呈红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七种颜色.事实上彩虹有无数种颜色,比如,在红色和橙色之间还有许多种细微差别的颜色,但为了简便起见,只用七种颜色作为区别.空气中各种不同光波的叠加让我们感觉不到光的色彩.实际上光波的叠加就像是许多正弦函数、余弦函数图象的叠加.物理学中的干涉实验实际上就是将正弦波、余弦波相加减后形成新的波形,从而形成明暗相间的条纹.而要深入研究这些问题,则离不开两角和与差的三角函数等公式.【知识梳理】两角和与差的余弦公式名称公式简记差的余弦cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ(注意前后符号不一致)C(α-β)和的余弦cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ(注意前后符号不一致)C(α+β)名师点析1.公式可简记为:余余正正、符号反.2.公式中的α,β都是任意角,既可以是一个角,也可以是几个角的组合,公式右端展开式为角α,β的同名三角函数积的和或差,即差(和)角余弦等于同名积之和(差).3.要注意公式的逆用和变形应用,如cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ=cos[(α+β)-β]=cosα,cos(α-β)cosβ-sin(α-β)sinβ=cos[(α-β)+β]=cosα.微判断(1)cos(60°-30°)=cos60°-cos30°.()(2)当α,β∈R时,cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ.()(3)对于任意实数α,β,cos(α-β)=cosα-cosβ都不成立.()(4)cos30°cos120°-sin30°sin120°=0.()××××微练习(1)cos15°=.(2)cos75°cos15°+sin75°sin15°=.答案(1)ξ6+ξ24(2)12解析(1)cos15°=cos(45°-30°)=cos45°cos30°+sin45°sin30°=ξ22×ξ32+ξ22×12=ξ6+ξ24.(2)cos75°cos15°+sin75°sin15°=cos(75°-15°)=cos60°=12.课堂篇探究学习探究一化简求值问题例1求下列各式的值:(1)cos13π12;(2)cos5π12cosπ6+cosπ12sinπ6;(3)12cos15°-ξ32sin15°.解(1)cos13π12=cosπ+π12=-cosπ12=-cos3π12−2π12=-cosπ4−π6=-cosπ4cosπ6+sinπ4sinπ6=-ξ22×ξ32+ξ22×12=-ξ6+ξ24.(2)cos5π12cos...
