10.1.3　两角和与差的正切.pptx

高中同步学案优化设计,GAO ZHONG TONG BU XUE AN YOU HUA SHE JI,第10章,2022,内容索引,课前篇 自主预习,课堂篇 探究学习,课标阐释,1.能推导出两角和与差的正切公式,了解两角和与差的正弦、余弦、正切公式的内在联系.(逻辑推理)2.能运用两角和与差的正切公式进行简单的化简、求值.(数学运算),思维脉络,课前篇 自主预习,【激趣诱思】如果告诉你两座建筑物的高度,你能借助测角仪,求出两座建筑物之间的距离吗?,【知识梳理】,两角和与差的正切公式,名师点析 公式的右边为分式形式,其中分子为tan,tan 的和或差.分母为1与tan tan 的差或和.公式中左边的加减号与右边分子上的加减号相同,与分母上的加减号相反.符号变化规律可简记为“分子同,分母反”.当,角的正切值不存在时,不能使用上述公式,但可以用诱导公式或其他方法解题.,微思考你能写出和角、差角这6个公式的逻辑联系框图吗?提示,微练习,答案 3,课堂篇 探究学习,例1化简下列各式:(1)tan 12+tan 33+tan 12tan 33;(2)(1+tan 21)(1+tan 22)(1+tan 23)(1+tan 24).,tan 12+tan 33=1-tan 12tan 33,tan 12+tan 33+tan 12tan 33=1.(2)(1+tan 21)(1+tan 24)=1+tan 21+tan 24+tan 21tan 24=1+tan(21+24)(1-tan 21tan 24)+tan 21tan 24=1+(1-tan 21tan 24)tan 45+tan 21tan 24=1+1-tan 21tan 24+tan 21tan 24=2.同理可得(1+tan 22)(1+tan 23)=2,原式=22=4.,(2)tan 10+tan 35+tan 10tan 35;(3)(1+tan 18)(1+tan 27).,tan 10+tan 35=1-tan 10tan 35,tan 10+tan 35+tan 10tan 35=1.(3)(1+tan 18)(1+tan 27)=1+tan 27+tan 18+tan 18tan 27=1+tan(27+18)(1-tan 27tan 18)+tan 18tan 27=2.,要点笔记 给式求值问题的求解策略若所求三角函数的角可用已知三角函数的角的和或差表示就可求出其值,即角变换思想同样可以运用到和角或差角的正切公式上求值.,分析已知-及的正切,要求2-的正切,必须通过角变换,2-=+(-),=(-)+,故需先求出的正切.,反思感悟 求角问题的求解步骤(1)求角的范围;(2)求出此角的一种适当的三角函数值;(3)得出角的数值.,两角和与差的正切公式的变形及常见结论1.公式的变形(1)两角和的正切公式的变形tan+tan+tan tan tan(+)=tan(+).,(2)两角差的正切公式的变形,2.公式的相关结论,方法点睛 注意整体意识在解题中的应用:若化简的式子中出现了“tan tan”及“tan tan”两个整体,常考虑tan()的变形公式.,答案 A,答案 A,答案 A,5.计算(1+tan 10)(1+tan 35)等于.答案 2,更多精彩内容请登录志鸿优化网http:/www.zhyh.org/,本 课 结 束,