9.2.1　第2课时　向量的减法.pptx

高中同步学案优化设计,GAO ZHONG TONG BU XUE AN YOU HUA SHE JI,第9章,2022,内容索引,课前篇 自主预习,课堂篇 探究学习,课标阐释,1.借助实例和平面向量的几何表示,理解向量减法的意义.(几何直观、数学抽象)2.能熟练地进行向量的加减综合运算.(数学运算),思维脉络,课前篇 自主预习,【激趣诱思】一架飞机由北京飞往上海,然后再由上海返回北京,我们把北京记作A点,上海记作B点,那么这辆飞机的位移是多少?怎样用向量来表示呢?,【知识梳理】,向量的减法(1)定义:若b+x=a,则向量x叫作a与b的差,记为 a-b.求两个 向量差的运算,叫作向量的减法.(2)几何意义:当向量a,b起点相同时,a-b表示为从b的终点指向a的终点的向量.也可以理解成从减向量的终点指向被减向量的终点(4)减去一个向量等于加上这个向量的相反向量.,名师点析(1)若向量a,b为非零不共线向量,则a,b与a-b围成三角形,故称这种作两向量差的方法为向量减法的三角形法则.(2)求两个向量的差就是要把两个向量的始点放在一起,它们的差是以减向量的终点为始点,以被减向量的终点为终点的向量,可简记为“共始点,连终点,指向被减”.,微判断(1)两个向量的差仍是一个向量.()(2)向量a与向量b的差与向量b与向量a的差互为相反向量.(),微练习,答案(1)C(2)B,微思考|a|-|b|a-b|a|+|b|中,等号何时成立?提示 当向量a,b不共线时,|a|-|b|a-b|a|+|b|;当向量a,b共线且同向时,前一个等号成立;当向量a,b共线且反向时,后一个等号成立.,课堂篇 探究学习,例1如图所示,已知向量a,b,c,d,求作向量a-b,c-d.,解,变式训练1如图,已知向量a,b,c不共线,求作向量a+b-c.,反思感悟 求作两个向量的差向量时,若两个向量有共同起点,直接连接两个向量的终点,并指向被减向量,就得到两个向量的差向量;若两个向量的起点不重合,先通过平移使它们的起点重合,再作出差向量.,反思感悟 1.向量减法运算的常用方法,2.向量加减法化简的两种形式(1)首尾相连且为和;(2)起点相同且为差.做题时要注意观察是否有这两种形式,同时要注意逆向应用.,反思感悟 用向量表示其他向量的方法(1)解决此类问题要充分利用平面几何知识,灵活运用平行四边形法则和三角形法则.(2)表示向量时要考虑以下问题:它是某个平行四边形的对角线吗?是否可以找到由起点到终点的恰当途径?它的起点和终点是否是两个有共同起点的向量的终点?(3)必要时可以直接用向量求和的多边形法则.,延伸探究 2本例中的条件“点B是平行四边形ACDE外一点”若换为“点B是平行四边形ACDE内一点”,其他条件不变,其结论又如何呢?,利用已知向量表示未知向量典例 如图,解答下列各题:,方法点睛 利用已知向量表示其他向量的一个关键及三点注意(1)一个关键关键是确定已知向量与被表示向量的转化渠道.(2)三点注意注意相等向量、相反向量、共线向量以及构成三角形三向量之间的关系;注意应用向量加法、减法的几何意义以及它们的运算律;注意在封闭图形中利用多边形法则.,1.若非零向量a,b互为相反向量,则下列说法错误的是()A.abB.abC.|a|b|D.b=-a答案 C解析 根据相反向量的定义,大小相等,方向相反,可知|a|=|b|.,答案 C,A.平行四边形B.菱形C.矩形D.梯形答案 A,A.a-b+cB.b-(a+c)C.a+b+cD.b-a+c,答案 A,答案 0,答案 2,更多精彩内容请登录志鸿优化网http:/www.zhyh.org/,本 课 结 束,