高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHUASHEJI第2课时向量的减法第9章2022内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.借助实例和平面向量的几何表示,理解向量减法的意义.(几何直观、数学抽象)2.能熟练地进行向量的加减综合运算.(数学运算)思维脉络课前篇自主预习【激趣诱思】一架飞机由北京飞往上海,然后再由上海返回北京,我们把北京记作A点,上海记作B点,那么这辆飞机的位移是多少?怎样用向量来表示呢?【知识梳理】向量的减法(1)定义:若b+x=a,则向量x叫作a与b的差,记为a-b.求两个向量差的运算,叫作向量的减法.(2)几何意义:当向量a,b起点相同时,a-b表示为从b的终点指向a的终点的向量.也可以理解成从减向量的终点指向被减向量的终点(4)减去一个向量等于加上这个向量的相反向量.(3)重要结论:𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ=𝑂𝐵ሬሬሬሬሬԦ−𝑂𝐴ሬሬሬሬሬԦ(O为平面内任一点).名师点析(1)若向量a,b为非零不共线向量,则a,b与a-b围成三角形,故称这种作两向量差的方法为向量减法的三角形法则.(2)求两个向量的差就是要把两个向量的始点放在一起,它们的差是以减向量的终点为始点,以被减向量的终点为终点的向量,可简记为“共始点,连终点,指向被减”.微判断(1)两个向量的差仍是一个向量.()(2)向量a与向量b的差与向量b与向量a的差互为相反向量.()√√微练习(1)在△ABC中,𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ=a,𝐴𝐶ሬሬሬሬሬԦ=b,则𝐵𝐶ሬሬሬሬሬԦ=()A.a+bB.a-bC.b-aD.-a-b(2)化简𝑂𝑃ሬሬሬሬሬԦ−𝑄𝑃ሬሬሬሬሬԦ+𝑃𝑆ሬሬሬሬԦ+𝑆𝑃ሬሬሬሬԦ的结果等于()A.𝑄𝑃ሬሬሬሬሬԦB.𝑂𝑄ሬሬሬሬሬሬԦC.𝑆𝑃ሬሬሬሬԦD.𝑆𝑄ሬሬሬሬሬԦ答案(1)C(2)B解析(1)𝐵𝐶ሬሬሬሬሬԦ=𝐴𝐶ሬሬሬሬሬԦ−𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ=b-a.(2)𝑂𝑃ሬሬሬሬሬԦ−𝑄𝑃ሬሬሬሬሬԦ+𝑃𝑆ሬሬሬሬԦ+𝑆𝑃ሬሬሬሬԦ=𝑂𝑃ሬሬሬሬሬԦ+𝑃𝑄ሬሬሬሬሬԦ+(𝑃𝑆ሬሬሬሬԦ+𝑆𝑃ሬሬሬሬԦ)=𝑂𝑄ሬሬሬሬሬሬԦ+0=𝑂𝑄ሬሬሬሬሬሬԦ.微思考||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|中,等号何时成立?提示①当向量a,b不共线时,||a|-|b||<|a-b|<|a|+|b|;②当向量a,b共线且同向时,前一个等号成立;当向量a,b共线且反向时,后一个等号成立.课堂篇探究学习探究一向量减法法则的运用例1如图所示,已知向量a,b,c,d,求作向量a-b,c-d.解如图所示,在平面内任取一点O,作𝑂𝐴ሬሬሬሬሬԦ=a,𝑂𝐵ሬሬሬሬሬԦ=b,𝑂𝐶ሬሬሬሬሬԦ=c,𝑂𝐷ሬሬሬሬሬሬԦ=d.则a-b=𝐵𝐴ሬሬሬሬሬԦ,c-d=𝐷𝐶ሬሬሬሬሬԦ.变式训练1如图,已知向量a,...
